题目内容
如图所示，质量为m、边长为L的正方形线圈，线圈ab边距离磁场边界为s，线圈从静止开始在水平恒力F的作用下，穿过宽度为d（d＞L）的有界匀强磁场．若线圈与水平面间没有摩擦力的作用，线圈平面始终与磁场垂直，ab边刚进入磁场的速度与ab边刚离开磁场时的速度相等．下列说法正确的是（ ）| A、线圈进入磁场和离开磁场的过程中通过导线横截面的电荷量不相等 | ||||
B、整个线圈穿越磁场的过程中线圈的最小速度为
| ||||
C、整个线圈穿越磁场的过程中线圈的最大速度为
| ||||
| D、整个线圈穿越磁场的过程中线圈产生的热量为2Fd |
分析：根据感应电量Q=
可知，两个过程线框磁通量变化量大小大小相等，则知两个过程电量相等．线框进入和穿出磁场过程，受到安培力作用而做减速运动，由于线框做减速运动，进入过程的安培力要大于出去过程中的安培力，则知进入磁场过程中线框克服安培力做功，由动能定理可知动能变化的大小．由能量守恒定律即可知道热量的关系．
| △Φ |
| R |
解答：解：A、电量q=I△t=
△t=
，得线圈进入磁场和离开磁场的过程中通过导线横截面的电荷量相等．故A错误．
B、线圈的运动是先匀加速直线运动，进入磁场后由于受到安培力阻碍线圈的运动，所以ab边进入磁场后线圈开始做减速运动，又因ab边刚进入磁场的速度与ab边刚离开磁场时的速度相等，线圈全部进入磁场后又做匀加速直线运动，当ab边刚要穿出磁场时线圈又做减速运动，所以最小速度就是线圈完全离开磁场时的速度，在ab边刚进入磁场到ab边刚离开磁场时，设线圈克服安培力做功为W，两时刻速度相等，由动能定理得：Fd-W=0，所以进入磁场的过程中线圈克服安培力做功为W=Fd，当线圈完全离开时线圈克服安培力做功仍为W，设线圈最小速度为v，由动能定理得：F（s+L+d）-2W=
mv2，解得整个线圈穿越磁场的过程中线圈的最小速度为：
故B正确；
C、线圈的最大速度即线圈刚进入磁场时的速度，由动能定理得：
mv2=Fs，解得：v=
，故C错误；
D、由于ab边刚进入磁场的速度与ab边刚离开磁场时的速度相等，那么线圈进入磁场和离开磁场时安培力做功相等，即消耗的电能相等，故穿越磁场的过程中线圈消耗的电能即线圈中产生的热量 Q=2W=2Fd，故D正确．
故选：BD
| ||
| R |
| △Φ |
| R |
B、线圈的运动是先匀加速直线运动，进入磁场后由于受到安培力阻碍线圈的运动，所以ab边进入磁场后线圈开始做减速运动，又因ab边刚进入磁场的速度与ab边刚离开磁场时的速度相等，线圈全部进入磁场后又做匀加速直线运动，当ab边刚要穿出磁场时线圈又做减速运动，所以最小速度就是线圈完全离开磁场时的速度，在ab边刚进入磁场到ab边刚离开磁场时，设线圈克服安培力做功为W，两时刻速度相等，由动能定理得：Fd-W=0，所以进入磁场的过程中线圈克服安培力做功为W=Fd，当线圈完全离开时线圈克服安培力做功仍为W，设线圈最小速度为v，由动能定理得：F（s+L+d）-2W=
| 1 |
| 2 |
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C、线圈的最大速度即线圈刚进入磁场时的速度，由动能定理得：
| 1 |
| 2 |
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D、由于ab边刚进入磁场的速度与ab边刚离开磁场时的速度相等，那么线圈进入磁场和离开磁场时安培力做功相等，即消耗的电能相等，故穿越磁场的过程中线圈消耗的电能即线圈中产生的热量 Q=2W=2Fd，故D正确．
故选：BD
点评：分析线框的运动情况时，关键要分析清楚题设的条件，抓住安培力的变化，判断线框的运动情况．
练习册系列答案
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