Question

13．如图所示，匀强磁场的磁感应强度B=0.5T，边长L=10cm的正方形线圈abcd共100匝，线圈电阻r=1Ω，线圈绕垂直于磁感线的对称轴OO′匀速转动，转速n=5r/s，外电路电阻R=4Ω，求：
（1）交流电的周期；     
（2）从线圈位于中性面开始计时感应电动势的瞬时值的表达式；
（3）交流电压表的示数．

Answer 1

分析 （1）根据周期与转速之间的关系可求得该交流电的周期；
（2）根据感应电动势最大值表达式求出最大值，再由角速度公式求解角速度；则可明确对应的表达式；
（3）根据最大值和有效值之间的关系可求得有效值，再由欧姆定律可求得电压表的示数．

解答 解：
（1）由周期与转速关系得T=$\frac{1}{n}$=$\frac{1}{5}$=0.2s；          
 （2）感应电动势的最大值E_m=NBSω=NBS×2πn=100×0.5×0.1×0.1×2π×5=5π；
由角速度与转速的关系得ω=2πn=10πrad/s；
线圈从中性面计时，故为正弦规律；则瞬时表达式为：
e=5πsin10πt；
（3）电流最大值为I_m=$\frac{E_m}{R+r}$=$\frac{5π}{5}$=π=3.14A；
电流有效值为 I=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$I_m=$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$π=2.22A；
则R两端电压有效值U=IR=2$\sqrt{2}$π=8.88V；
所以电表示数为8.88V；
答：（1）交流电的周期为0.2s；   
（2）从线圈位于中性面开始计时感应电动势的瞬时值的表达式为e=5πsin10πt；
（3）交流电压表的示数为8.88V．

点评 本题考查交流电的产生及计算，要注意明确最大值和有效值之间的关系，知道求解电表示数以及功率计算等问题中，均应采用有效值．