Question

如图所示，质量为m、带电量为-q的小球在光滑导轨上运动，竖直半圆形滑环的半径为R，跟斜轨在B点相切．小球在A点时的初速度为V₀，方向和斜轨平行．整个装置放在方向竖直向下，电场强度为E的匀强电场中，斜轨的高为H，试问：
（1）设小球能到达B点，那么，小球在B点对圆环的压力为多少？
（2）在什么条件下，小球可以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度多大？

Answer 1

分析：（1）A到B运用动能定理求出B点的速度，三个力提供向心力，进而求出对轨道的压力；
（2）小球可以匀速沿半圆环到达最高点，根据动能定理可知，要求合力不做功，只能是重力和电场力平衡．

解答：解：（1）A到B过程电场力与重力做功，根据动能定理：-qEH+mgH=

1

2

m

v

2 B

-

1

2

m

v

2 0

，
在B点受重力、电场力和轨道的支持力，合力提供向心力，得：F-mg+qE=m

v 2 B

R

联立以上公式，求得：F=

2mgH-2qEH+m v 2 0

R

+mg-qE
根据牛顿第三定律，轨道对小球的压力等于小球对轨道的压力，即

2mgH-2qEH+m v 2 0

R

+mg-qE；
（2）小球可以匀速沿半圆环到达最高点，根据动能定理可知，重力和电场力平衡，故mg=qE；
故小球动能一直不变，到达最高点速度为v₀；
答：（1）小球在B点对圆环的压力为

2mgH-2qEH+m v 2 0

R

+mg-qE；
（2）在mg=qE的条件下，小球可以匀速沿半圆环到达最高点，这时小球的速度为v₀．

点评：解决本题的关键是合力地选择研究的过程然后运用动能定理求解．以及知道在圆周运动的最低点，合力提供圆周运动的向心力．