Question

5．如图所示的两种电路中，电源相同，电源内阻不计，各电阻器阻值相等，各电流表的内阻相等且不可忽略不计．电流表A₁、A₂、A₃和A₄读出的电流值分别为I₁、I₂、I₃和I₄．下列关系式中正确的是（　　）

• A． I₁=I₃
• B． I₁＞I₄
• C． I₂=2I₁
• D． I₂＜I₃+I₄

Answer 1

分析 电源相同，其内阻不计，电路的路端电压等于电源的电动势．根据串联电路电压的分配，分析A₁和R串联的电压与A₃和R串联电压的关系，分析I₁和I₃及I₁和I₄大小．根据并联电路的特点分析I₁和I₃的关系．根据外电路总电阻的关系，判断I₂与I₃+I₄的关系．

解答 解：AB、据题电源的内阻不计，路端电压等于电动势．左图中，由于电流表A₂的分压，A₁和R串联的电压小于电源的电动势，右图中，A₃和R串联电压等于电源的电动势，则I₁＜I₃，I₁＜I₄．故A、B错误．
C、由于电流表的内阻不可忽略不计，A₁和R串联这一路电流小于R的电流，所以I₂＞2I₁．故C错误．
D、设电流表的内阻为r，左图中外电路总电阻为R_左=r+$\frac{（R+r）R}{2R+r}$=$\frac{{R}^{2}+3Rr+{r}^{2}}{2R+r}$．
右图中，外电路总电阻R_右=$\frac{1}{2}$（R+r），根据数学知识得到 $\frac{{R}_{左}}{{R}_{右}}$＞1，所以左图中干路电流小于右图中干路电流，即有I₂＜I₃+I₄．故D正确．
故选：D．

点评 本题难度在于运用数学知识分析两图中外电阻的大小，作商是比较大小经常用到的方法．