题目内容

倾角为37°的光滑斜面上固定一个槽,劲度系数k=40N/m、原长l0=0.6m的轻弹簧下端与轻杆相连,开始时杆在槽外的长度l=0.3m,且杆可在槽内移动,杆与槽间的滑动摩擦力大小f=12N,杆与槽之间的最大静摩擦力等于滑动摩擦力.质量m=2kg的小车从距弹簧上端L=0.6m处由静止释放沿斜面向下运动,己知弹簧的弹性势能表达式Ep,式中x为弹簧的形变量.g取10m/s2,sin37°=0.6,关于小车和杆运动情况,下列说法正确的是(    )

A.小车先做匀加速运动,后做加速度逐渐减小的变加速运动
B.小车先做匀加速运动,然后做加速度逐渐减小的变加速运动,最后做匀速直线运动
C.杆刚要滑动时小车已通过的位移为1.1m
D.杆从开始运动到完全进入槽内所用时间为0.1s

BD

解析试题分析:对小车,刚开始受重力、斜面的支持力作用,故作加速度a=gsin37°=6m/s2的匀加速直线运动,通过L的位移后,与弹簧接触,此时的速度为:v1m/s,由于惯性,小车将继续沿斜面向下运动,开始压缩弹簧,在向下压缩弹簧的过程中,随着弹簧形变量的增大,其加速度将逐渐减小,由于mgsin37°=12N=f,因此当弹簧的压缩量为:x==0.3m时,杆恰好开始向槽内滑动,小车此时所受合力又恰好为零,即小车、弹簧、轻杆将整体沿斜面向下匀速运动,故选项A错误;选项B正确;当杆刚要滑动时,小车通过的位移为:s=L+x=0.9m,故选项C错误;从小车开始运动到杆刚要滑动的过程中,根据能量守恒定律有:mgssin37°=,解得整体匀速运动的速度为:v=3m/s,从杆开始运动到完全进入槽内的过程中,整体匀速运动的位移为:l=0.3m,所用的时间为:t==0.1s,故选项D正确。
考点:本题主要考查了物体的受力分析、牛顿第二定律的瞬时性、能量守恒定律、直线运动规律的应用,以及整体法与隔离法的灵活使用、建模、分析与综合的能力问题,属于中档偏高题。

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