Question

5．如图所示，一倾角为30°的斜面体置于粗糙的水平面上，光滑的斜面上有两个质量均为m的小球A、B，它们用劲度系数为k的轻质弹簧连接．现对B施加一水平向左的拉力F（大小未知）使A、B均静止在斜面上，此时弹簧的长度为l，斜面体仍保持静止，重力加速度为g，则下列说法正确的是（　　）

• A． 斜面体一定受到水平面的摩擦力作用，且方向水平向左
• B． 弹簧原长为l-$\frac{mg}{2k}$，拉力F的大小为$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg
• C． 弹簧原长为l+$\frac{mg}{2k}$，拉力F的大小为2$\sqrt{3}$mg
• D． 斜面对两小球的作用力大小为$\frac{\sqrt{21}}{3}$mg

Answer 1

分析 先以整体为研究对象，根据平衡条件求出力F的大小；然后根据A处于平衡状态，可以求出弹簧弹力，从而进一步求出弹簧的原长．

解答 解：A、以包括斜面体在内的整体为研究对象，整体受到重力、支持力和水平向右的拉力F的作用，若保持静止，则斜面体必然还要受到向右的摩擦力的作用．故A错误；
B、以A为研究对象，沿斜面方向上，A球重力沿斜面方向的分力等于弹簧的弹力，则得：
  kx=mgsin30°
又  l=x-l₀
解得：l₀ =l-$\frac{mg}{2k}$
以整体为研究对象，受力分析，系统处于平衡状态，沿斜面方向有：Fcos30°=2mgsin30°
解得：F=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$mg故B正确，C错误；
D、以A、B和弹簧组成的状态为研究对象，整体受到重力、拉力F和斜面的作用力，整体处于平衡状态，所以斜面对两球的作用力等于重力与拉力F的合力，方向与之相反，所以：${F}_{斜面}=\sqrt{（2mg）^{2}+{F}^{2}}$=$\frac{4\sqrt{3}}{3}mg$．故D错误．
故选：B．

点评 对于连接体问题注意整体与隔离法的应用，正确选取研究对象然后受力分析，根据所处状态列方程求解．