题目内容

16．如图所示，空间中直线PQ以上存在磁感强度为4B的匀强磁场，PQ以下存在着磁感强度为B的匀强磁场，磁场方向均垂直纸面向里，厚度不计的平行绝缘板EF、GH间距为d，垂直于PQ放置，有一个质量为m的带电粒子，电量为q，从EF的中间小孔M点射出，速度与水平方向成30°角，直接到达PQ边界并垂直边界射入上部磁场，轨迹如图所示，以后的运动过程中，经一段时间后，粒子恰好能从GH板的小孔N点穿出，（粒子重力不计）求：
（1）粒子从M点出发的初速度v；
（2）粒子从M点出发，到达N点所用时间；
（3）若粒子出发条件不变，EF板不动，将GH板从原点位置向右平移，若仍需让粒子穿过N点，则GH到EF的垂直距离x应满足什么条件？（用d来表示x）

分析 （1）粒子从M点到G点过程中，已知初速度和末速度的方向，根据左手定则得到洛仑兹力的方向，两个方向的交点即为圆心，结合几何关系得到轨道半径；然后根据牛顿第二定律列式求解粒子从M点出发的初速度v；
（2）（3）先不考虑GH板的影响，画出运动轨迹，然后结合几何关系将GH板安放在适当的位置，再根据牛顿第二定律列式后分析求解即可．

解答 解：（1）由于粒子垂直于PQ进入上部的磁场，则圆心一定在PQ上，如下图所示：

结合几何关系，有：$\frac{R-d}{R}=sin30°$
又根据 第二定律，有：$qvB=m\frac{{v}^{2}}{R}$
可得到粒子的初速度为：v=$\frac{2qdB}{m}$
 （2）粒子进入上部磁场中轨道半径为r，根据牛顿第二定律，有：
$qv（4B）=m\frac{{v}^{2}}{r}$
解得：r=$\frac{d}{2}$
因此粒子恰好贴着EF板射入PQ下方，由对称性可知，N点也恰好位于M等高点，如图所示：
则粒子在PQ下方的运动周期：${T}_{1}=\frac{2πm}{qB}$
而PQ上方的运动周期：${T}_{2}=\frac{2πm}{q（4B）}=\frac{πm}{2qB}$
从M到N的运动时间：t=$\frac{1}{3}{T}_{1}+\frac{1}{2}{T}_{2}=\frac{11πm}{12qB}$
（3）若没有HG挡板，则粒子的运动轨迹如图所示：

若斜向下穿过GH，则到EF的距离为：
x=d+（2R-d）n=（3n+1）d   （n=0，1，2，3…）
若斜向上穿过GH，则到EF的距离为：
x=3（n+1）d （n=0，1，2，3…）
答：（1）粒子从M点出发的初速度v为$\frac{2qdB}{m}$；
（2）粒子从M点出发，到达N点所用时间为$\frac{11πm}{12qB}$；
（3）若粒子出发条件不变，EF板不动，将GH板从原点位置向右平移，若仍需让粒子穿过N点，则GH到EF的垂直距离为：
x=d+（2R-d）n=（3n+1）d （n=0，1，2，3…）
或x=3（n+1）d （n=0，1，2，3…）．

点评 本题关键是画出运动轨迹，结合几何关系和牛顿第二定律得到轨道半径，本题还要考虑周期性和重复性，不难．

练习册系列答案
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