Question

4．不计空气阻力情形下将一物体以一定的初速度竖直上拋一物体，从拋出至回到拋出点的时间为2t，若在物体上升的最大高度的一半处设置一水平挡板，仍将该物体以相同的初速度竖直上抛，物体撞击挡板前后的速度大小相等、方向相反．撞击所需时间不计，则这种情况下物体上升和下降的总时间约为（　　）

• A． 0.2t
• B． 0.3t
• C． 0.5t
• D． 0.6t

Answer 1

分析 物体竖直上抛，做匀减速运动，反向看做自由落体运动，根据初速度为零的匀加速直线运动的推论求得通过相同位移所需时间的比值，然后根据对称性即可求得运动时间

解答 解：将物体的上升过程分成位移相等的两段，设下面一段位移所用时间为t₁，上面一段位移所用时间为t₂，根据逆向思维可得：t₂：t₁=1：（$\sqrt{2}$-1），物体撞击挡板后以原速率弹回（撞击所需时间不计），物体上升和下降的总时间t′=2t₁且t₁+t₂=t，由以上各式可得：t′=2（$\sqrt{2}$-1）t/≈0.6t，故选项D正确．
故选：D

点评 竖直上抛运动的上升阶段和下降各阶段具有严格的对称性．
（1）速度对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一位置时速度大小相等，方向相反．
（2）时间对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度所用的时间相等．
（3）能量对称：物体在上升过程和下降过程中经过同一段高度重力势能变化量的大小相等，均为mgh．
物体第二次运动依然具有对称性，上升和下降时间相等；根据位移时间关系公式列式求解．