题目内容
如图所示，质量m=1kg的小物体从倾角θ=37°的光滑斜面上A点静止开始下滑，经过B点后进入粗糙水平面，物体经过B点时速度大小不变而方向变为水平，AB=3m，g=10m/s2．试求：（1）小物体从A点开始运动到停止的时间t=2.2s，则小物体与地面间的动摩擦因数μ多大？
（2）已知BC=7.6m，若在小物体上始终施加一个水平向左的恒力F，让小物体能从A点静止出发，沿ABC到达C点，求F的取值范围．（sin37°=0.6，cos37°=0.8）
分析：（1）小物体从光滑斜面上A点静止开始下滑，进入粗糙水平面直至停止，选取从A到B过程，由动能定理可求出物体在B点的速度大小，再由滑行的时间结合牛顿第二定律可得小物体与地面间的动摩擦因数．
（2）恰能到达C点时拉力F为最小值，由动能定理可得结果；
F太大物体会离开斜面，而不能沿ABC运动，临界状态为物体沿斜面运动但与斜面没有弹力，此时F有最大值，由临界条件和受力分析可得F的最大值．
（2）恰能到达C点时拉力F为最小值，由动能定理可得结果；
F太大物体会离开斜面，而不能沿ABC运动，临界状态为物体沿斜面运动但与斜面没有弹力，此时F有最大值，由临界条件和受力分析可得F的最大值．
解答：解：
（1）物体在斜面上的加速度：
a1=
=gsinθ=10×0.6m/s2=6m/s2，
物体在斜面上运动中：
xAB=
a1t12；
得：
t1=
=
s=1s；
到B点的速度为：
vB=a1t1=6×1m/s=6m/s，
物体在水平面上的加速度：
t2=2.2-t1=1.2s
又：
vB=a2t2
其中：
a2=μg；
解得：
μ=
=
=0.5；
（2）恰能到达C点：对A到C列动能定理式，其中h为斜面高度，L为斜面水平宽度
mgh+F1（xBC+L）-μmgxBC=0
解得：
F1=
=
=2N
恰好离开斜面：F太大物体会离开斜面，而不能沿ABC运动，临界状态为物体沿斜面运动但与斜面没有弹力，此时：
Fm=
=
N，
得2N≤F≤
N
故F的范围为2N≤F≤
N．
答：
（1）小物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5．
（2）已知BC=7.6m，若在小物体上始终施加一个水平向左的恒力F，让小物体能从A点静止出发，沿ABC到达C点，F的范围为2N≤F≤
N．
（1）物体在斜面上的加速度：
a1=
| mgsinθ |
| m |
物体在斜面上运动中：
xAB=
| 1 |
| 2 |
得：
t1=
|
|
到B点的速度为：
vB=a1t1=6×1m/s=6m/s，
物体在水平面上的加速度：
t2=2.2-t1=1.2s
又：
vB=a2t2
其中：
a2=μg；
解得：
μ=
| vB |
| gt2 |
| 6 |
| 10×1.2 |
（2）恰能到达C点：对A到C列动能定理式，其中h为斜面高度，L为斜面水平宽度
mgh+F1（xBC+L）-μmgxBC=0
解得：
F1=
| μmgxBC-mgh |
| xBC+L |
| 0.5×1×10×7.6-1×10×3×0.6× |
| 7.6+3×0.8 |
恰好离开斜面：F太大物体会离开斜面，而不能沿ABC运动，临界状态为物体沿斜面运动但与斜面没有弹力，此时：
Fm=
| mg |
| tanθ |
| 40 |
| 3 |
得2N≤F≤
| 40 |
| 3 |
故F的范围为2N≤F≤
| 40 |
| 3 |
答：
（1）小物体与地面间的动摩擦因数μ=0.5．
（2）已知BC=7.6m，若在小物体上始终施加一个水平向左的恒力F，让小物体能从A点静止出发，沿ABC到达C点，F的范围为2N≤F≤
| 40 |
| 3 |
点评：本题两个小问不同点：一是没有水平恒力作用下，从静止斜面滑下，最终停在水平面上；另一是有水平恒力作用下，仍从静止斜面滑下，最终仍停在水平面上，但两者位移却不同．其中第二问要弄清最大值和最小值的条件分别是什么，这个是本题易错点．
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