题目内容

质量为m、电荷量为q的带负电粒子自静止开始释放,经M、N板间的电场加速后,从A点垂直于磁场边界射入宽度为d的匀强磁场中,该粒子离开磁场时的位置P偏离入射方向的距离为L,如图所示.已知M、N两板间的电压为U,粒子的重力不计.求:匀强磁场的磁感应强度B.
作粒子经电场和磁场中的轨迹图,如图所示.设粒子在M、N两板间经电场加速后获得的速度为v,由动能定理得:
qU=
1
2
mv2…①
离子进入磁场后做匀速圆周运动,设其半径为r,则:
qvB=m
v2
r
…②
由几何关系得:
r2=(r-L)2+d2…③
联立①②③求解得:磁感应强度:B=
2L
L2+d2
2mU
q

答:磁感应强度B为
2L
L2+d2
2mU
q

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