题目内容
在xOy平面内，x>0的区域存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B=0.4T；
x < 0的区域存在沿x轴正方向的匀强电场。现有一质量为m = 4.0×10－9kg，带电量为
q = 2.0×10－7 C的正粒子从x轴正方向上的M点以速度v0=20m/s进入磁场，如图所示，v0与x轴正方向的夹角θ=45°，M点与O点相距为l=
m。已知粒子能以沿着y轴负方向的速度垂直穿过x轴负半轴上的N点，不计粒子重力。求：
1.粒子穿过y轴正半轴的位置以及穿过y轴正半轴时速度与y轴的夹角；
2. x<0区域电场的场强；
3.试问粒子能否经过坐标原点O? 若不能，请说明原因；若能，请求出粒子从M点运动到N点所经历的时间。
1.θ＝450
2.2.82 V/m
3.0.59s
解析:（1）粒子在磁场中运动时，由洛仑兹力提供向心力
Bqv0＝mv02/R（2分）
得：R＝1m
过M点做初速度v0的垂线交y轴正方向于P点，则PM＝l/cos450
得：PM＝2m＝2R（1分）
由几何关系得PM为轨迹圆直径，P点即为粒子穿过y轴正半轴的位置
OP＝PM sin450＝
m（2分）
由圆的对称性得此处速度与y轴夹角为θ＝450（2分）
（2）设粒子由P点到N点历时t1，则：
x方向：v0sin450－Eqt1/m＝0（2分）
y方向：v0t1cos450＝OP（2分）
联立求解，代入数据得：t1＝0.1s E＝2V/m≈2.82 V/m（2分）’
（3）粒子能到达O点（2分）
粒子在磁场中的运动周期为：T＝2πm/Bq（2分）
从M点运动到O点经过的轨迹如图：（略）
经历的时间为：t＝T/2+3T/4+2t1（2分）
代入数据得：t＝(π/8+0.2)s≈0.59s（2分）
练习册系列答案
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