Question

如图所示，在光滑水平面上有A、B两辆小车，水平面的左侧有一竖直墙，在小车B上坐着一个小孩，小孩与B车的总质量是A车质量的10倍。两车开始都处于静止状态，小孩把A车以相对于地面的速度v推出，A车与墙壁碰后仍以原速率返回，小孩接到A车后，又把它以相对于地面的速度v推出。每次推出，A车相对于地面的速度都是v，方向向左。则小孩把A车推出几次后，A车返回时小孩不能再接到A车？

Answer 1

解析：取水平向右为正方向，小孩第一次推出A车时，由动量守恒定律得

m_Bv₁－m_Av=0

即：v₁=

当A车向右返回后，小孩第二次将A车推出的过程中，由动量守恒定律得

m_Av ＋m_Bv₁=－m_Av＋m_Bv₂

即：v₂=

设第n次推出A车时，B车速度大小为v_n，由动量守恒定律得

m_Av ＋m_Bv_n-1=－m_Av＋m_Bv_n

得v_n=v_n-1+，

所以v_n=（2n－1）

只要满足v≤ v_n，A车返回时小孩就不能再接到A车。由上式得n≥5.5 取n=6，即第6次推出A车后时，小孩就不能再接到A车。