Question

【题目】如图，玻璃柱的横截面为半径R=20.0 cm的半圆，O点为圆心。光屏CD紧靠在玻璃柱的右侧，且与截面底边MN垂直。一光束沿中半径方向射向O点，光束和MN的夹角为，在光屏CD上出现两个光斑。己知玻璃的折射率为n=。

（i）若=60°，求两个光斑间的距离；

（ii）屏上两个光斑间的距离会随大小的变化而改变，求两光斑间的最短距离。

Answer 1

【答案】（i）cm；（ii）20cm

【解析】

（i）光束在MN界面上一部分反射，设反射光与光屏CD的交点为C，另一部分折射，设折射光与光屏的交点为D，入射角为r，折射角为i，光路图如图所示，由几何关系得：r=90°-θ=30°
得：

根据折射定律得
可得，i=60°
则

所以两个光斑间的距离 LCD=LCN+LDN=

（ii）屏上两个光斑间的距离会随θ的减小而变短，当光线在MN就要发生全反射时，两光斑间距离最短，由临界角公式得：
所以两光斑间的最短距离 Lmin=
联立解得 Lmin=20cm