Question

13．在某介质中形成一列简谐横波，该横波上有相距4m的A、B两点，质点B靠近波源，如图所示为A、B两质点的振动图象，若这列波的波长大于2m，则这列波的波速可能为（　　）

• A． 40m/s
• B． 8m/s
• C． $\frac{40}{3}$m/s
• D． $\frac{40}{7}$m/s

Answer 1

分析 由振动图象读出周期．由于波由B传到A，则A点比B点晚振动的时间；再根据波周期性，得出AB间距离与波长的关系，得到波长的通项，结合波长大于2m，得到波长的特殊值，再求出波速．

解答 解：由振动图象得：质点振动周期T=0.4s
波由B传到A，则A点比B点晚振动的时间△t=nT+$\frac{1}{4}$T（n=1，2，3，…）
所以A、B间的距离为△s=kλ+$\frac{1}{4}$λ（k=0、1、2、3、…）
则波长为λ=$\frac{4△s}{4k+1}$=$\frac{16}{4k+1}$
因为λ＞2m，所以k=0，1
当n=0时，λ₁=16m，v₁=$\frac{λ}{T}$=$\frac{16}{0.4}$=40m/s
当n=1时，λ₂=$\frac{16}{5}$m，v₂=$\frac{{λ}_{2}}{T}$=$\frac{16}{5×0.4}$=8m/s；故AB正确，CD错误；
故选：AB．

点评 本题考查识别、理解振动图象和波动图象联系的能力以及运用数学通项求解特殊值的能力，注意波的传播方向是解题的关键，若波由A传到B，则选择CD选项．