Question

3．宇宙飞船在半径为R₁的圆轨道上运行，变轨后的半径为R₂，R₁＜R₂，宇宙飞船仍绕地球做匀速圆周运动，则变轨后宇宙飞船的（　　）

• A． 线速度变大
• B． 角速度变大
• C． 周期变小
• D． 向心加速度变小

Answer 1

分析 宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，靠万有引力提供向心力，根据牛顿第二定律和万有引力定律得出线速度、角速度、周期、向心加速度与轨道半径的关系式，从而判断出它们大小的变化．

解答 解：宇宙飞船绕地球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，设卫星的质量为m、轨道半径为r、地球质量为M，则有
  G$\frac{Mm}{{R}^{2}}$=m$\frac{{v}^{2}}{R}$=mω²R=m$\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$R=ma
得 v=$\sqrt{\frac{GM}{R}}$，ω=$\sqrt{\frac{GM}{{R}^{3}}}$，T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$，a=$\frac{GM}{{R}^{2}}$
可知宇宙飞船的轨道半径R增大后，线速度、角速度、向心加速度均减小，周期变大．故ABC错误，D正确．
故选：D．

点评 对于人造地球卫星问题，常常建立这样模型：卫星绕地球做匀速圆周运动，根据地球对卫星的万有引力提供卫星的向心力求解．