Question

如图所示，在光滑水平面上有两根相距0.5m的足够长的平行金属导轨MN和PQ，它们的电阻可忽略不计，在M和P之间接有阻值为R=3Ω的定值电阻．导体棒ab长l=0.5m，其电阻为r=1.0Ω，质量为1千克，与导轨接触良好．整个装置处于方向竖直向上的匀强磁场中，磁感应强度B=0.4T．现使ab棒在水平拉力作用下以v=10m/s的速度向右做匀速运动．
（1）求ab中感应电流的方向；（“b到a”或“a到b”）
（2）求棒两端的电压；
（3）如果拉力突然消失，棒将减速滑行最终静止，这段过程定值电阻R的发出热量多少？
（4）如果拉力突然消失，棒将减速滑行最终静止，棒减速运动的位移的大小？

Answer 1

分析：（1）由右手定则判断ab中电流的方向；
（2）由法拉第电磁感应定律求解ab中的感应电动势，由闭合电路欧姆定律求解电路中的电流和ab两端的电压．
（3）拉力突然消失，棒在安培力作用下做减速运动，动能转化为内能，根据能量守恒定律求解．
（4）先运用动量定理求出减速运动过程，通过ab棒的电荷量，再由法拉第电磁感应定律、欧姆定律和电荷量公式求解棒通过的位移．

解答：解：（1）由右手定则判断可知：ab中电流的方向为从b向a．
（2）由法拉第电磁感应定律得ab棒产生的感应电动势为：
E=Blv=0.4×0.5×10V=2V
由欧姆定律棒两端的电压：U=

R

R+r

E=

3

3+1

×2V=1.5V
（3）对于棒减速运动过程，根据能量守恒定律得：
回路中产生的总热量为：Q=

1

2

mv2=

1

2

×1×102J=50J
定值电阻R的发出热量为：Q_R=

R

R+r

Q=

3

3+1

×100J=75J
（4）对棒，取向右方向为正方向，根据动量定理得：
-B

.

I

L?△t=-mv
又 q=

.

I

△t
则得通过棒ab的电荷量为：q=

mv

BL

=

1×10

0.4×0.5

C=50C
根据

.

E

=

△Φ

△t

，

.

I

=

. E

R+r

，q=

.

I

△t，
得：q=

△Φ

R+r

又△Φ=BLx
联立得棒减速运动的位移的大小为：
x=

q(R+r)

BL

=

50×4

0.4×0.5

m=1000m．
答：（1）ab中电流的方向从b向a．
（2）ab两端的电压1.5V．
（3）如果拉力突然消失，棒将减速滑行最终静止，这段过程定值电阻R的发出热量是50C．
（4）棒减速运动的位移的大小是1000m．

点评：本题是电磁感应与闭合电路知识、力学知识的综合，产生电磁感应的导体相当于电源，安培力的作用效果是阻碍物体的运动，安培力的负功等于产生的电能．关键要知道利用动量定理可求电量，电量与位移有关．