已知地球半径为R.地球表面处的重力加速度为g.不考虑地球自转的影响.(1)推导第一宇宙速度v的表达式,(2)若已知地球自转的周期为T.求地球同步卫星距离地面的高度h. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（7分）已知地球半径为R，地球表面处的重力加速度为g，不考虑地球自转的影响。
（1）推导第一宇宙速度v的表达式；
（2）若已知地球自转的周期为T，求地球同步卫星距离地面的高度h。

解析试题分析：设地球质量为M，若质量为m的卫星在近地轨道以第一宇宙速度v运动，则有

所以
（2）设某颗地球同步卫星的质量为，根据牛顿第二定律有

设在地球表面有一个质量为m₂的物体，则有

所以
考点：本题考查万有引力在天体运动中的应用。

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设地球的质量为M，半径为R，则环绕地球飞行的第一宇宙速度v的表达式为________；某行星的质量约为地球质量的1/4，半径约为地球半径的1/2，那么在此行星上的“第一宇宙速度”与地球上的第一宇宙速度之比为________（已知万有引力常量为G）。

已知地球到太阳的距离约为1.5×10¹¹m，万有引力常量为G=6.67×10^-11N、m²/kg²。试由常识通过计算求：
（1）太阳的质量M（保留一位有效数字）;
（2）已知火星绕太阳做圆周运动的周期为1.9地球年，求地球与火星相邻两次距离最近时的时间间隔t。

（6分）人类一直梦想登上月球，将月球作为人类的第二个家园．现根据观测已知月球的质量为，半径为，万有引力常量为．请你结合以上数据求：
①月球表面的重力加速度； ②月球的第一宇宙速度；

两个行星各有一个卫星绕其表面运行，已知两个卫星的周期之比为1：3，两行星半径之比为3：1，则：
（1）两行星密度之比为多少？
（2）两行星表面处重力加速度之比为多少？

伽利略”木星探测器，从1989年10月进入太空起，历经6年，行程37亿千米，终于到达木星周围。此后在t秒内绕木星运行N圈后，对木星及其卫星进行考察，最后坠入木星大气层烧毁。设这N圈都是绕木星在同一个圆周上运行，其运行速率为V，探测器上的照相机正对木星拍摄到整个木星时的视角为θ（如图所示），设木星为一球体。求：
（1）木星探测器在上述圆形轨道上运行时的轨道半径；
（2）若人类能在木星表面着陆，至少以多大的速度将物体从其表面水平抛出，才不至于使物体再落回木星表面。

太阳围绕银河系中心的运动可视为匀速圆周运动，其运动速度约为地球公转速度的7倍，轨道半径约为地球公转道半径的2×10⁹倍，为了粗略估算银河系中恒星的数目，可认为银河系中所有恒星的质量都集中在银河系中心，且银河系中恒星的平均质量约等于太阳质量，则银河系中恒星数目约为

A．10⁹

B．10¹¹

C．10¹³

D．10¹⁵

为了探测X星球，载着登陆舱的探测飞船在以该星球中心为圆心，半径为r₁的圆轨道上运动，周期为T₁，总质量为m₁。随后登陆舱脱离飞船，变轨登陆X星球。则：

A．X星球的质量为

B．当登陆舱脱离飞船后，飞船的运行速度不会发生变化

C．研究人员在飞船内无法用弹簧测力计测量物体的重力，是因为物体不受力的作用

D．登陆舱脱离飞船，变轨后想登陆X星球，登陆舱必须立即减速

一物体在水平面上由静止开始在水平恒力F作用下运动t s，t s末撤去该力，物体又经过2t s停止运动，在此过程中，物体受到的摩擦力大小为（）

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