Question

14．如图所示，粗糙斜面倾角θ=37°，斜面宽a为3m，长b为4m，质量为0.1kg的小木块从斜面A点静止释放，释放同时用与斜面底边BC平行的恒力F推该小木块，小木块与斜面间的动摩擦因数为μ=0.5（g取10m/s²，sin37°=0.6，cos37°=0.8）．
（1）若F大小为0，求木块到达底边所需的时间t₁；
（2）若木块沿斜面对角线从点A运动到点C，求力F的大小及A到C所需时间t₂．

Answer 1

分析 （1）在沿斜面方向上由牛顿第二定律求的加速度，再有运动学公式求的时间；
（2）物体受力分布在立体空间，通过受力分析求的沿AC方向上的合力，由牛顿第二定律求的加速度，再有运动学公式求的时间

解答 解：（1）物体在斜面上沿斜面产生的加速度为：
a=$\frac{mgsinθ-μmgcosθ}{m}=gsinθ-μgcosθ=2m/{s}^{2}$
下滑的时间为：
${t}_{1}=\sqrt{\frac{2b}{a}}═\sqrt{\frac{2×4}{2}}s=2s$
（2）若木块沿斜面对角线从点A运动到点C，说明物体受到的合力沿AC方向，设AC与AB的夹角为α，AC=$\sqrt{{a}^{2}+{b}^{2}}=5m$，由几何关系可得：
$sinα=\frac{3}{5}$
故施加的外力为：F=mgsinθ•tanα=0.45N
由牛顿第二定律可得产生的加速度为：$a′=\frac{\frac{mgsinθ}{cosα}-μmgcosθ}{m}=3.5m/{s}^{2}$
由运动学公式$x=\frac{1}{2}a{′t}_{2}^{2}$得：${t}_{2}=\sqrt{\frac{2x}{a′}}$=$\sqrt{\frac{2×4}{3.5}}$≈1.5s
答：（1）若F大小为0，求木块到达底边所需的时间t₁为2s
（2）若木块沿斜面对角线从点A运动到点C，求力F的大小及A到C所需时间t₂为1.5s．

点评 本题物体受力分布在立体空间，分成垂直于斜面和平行于斜面两平面内研究，沿斜面方向做初速度为零的匀加速运动，