题目内容
9.如图,一根粗细均匀、电阻为R的电阻丝做成一个半径为r的圆形导线框,竖直放置在水平匀强磁场中,磁感应强度为B,线框平面与磁场方向垂直.现有一根质量为m、电阻不计的导体棒,自圆形线框最高点由静止释放,棒在下落过程中始终保持水平且与线框保持良好接触.已知下落到圆心O时,棒的速度大小为v1,下落距离为$\frac{3r}{2}$时,棒的速度大小为v2,忽略摩擦及空气阻力,则( )A. | 导体棒下落距离为$\frac{3r}{2}$时,棒中感应电流的大小为$\frac{\sqrt{3}Br{v}_{2}}{R}$ | |
B. | 导体棒下落距离为$\frac{3r}{2}$时,棒的加速度大小为g-$\frac{27{B}^{2}{r}^{2}{v}_{2}}{2mR}$ | |
C. | 导体棒下落到圆心时,整个线框的发热功率为$\frac{{B}^{2}{r}^{2}{{v}^{2}}_{1}}{R}$ | |
D. | 导体棒从开始下落到下落到圆心的过程中,整个线框产生的热量为mgr-$\frac{1}{2}$mv21 |
分析 棒下落距离为$\frac{3}{2}$r时,棒切割磁感线产生感应电动势,根据几何知识求出棒的有效切割长度,即可求出感应电动势,由欧姆定律求出电流;
由欧姆定律和安培力公式结合求出安培力,根据P=Fv求解热功率,根据牛顿第二定律可求得加速度.
从开始下落到经过圆心的过程中线框中,棒的重力势能减小转化为棒的动能和内能,根据能量守恒定律求出热量Q.
解答 解:A、导体棒下落距离为$\frac{3r}{2}$时,如图所示,根据几何关系可得:cosα=$\frac{1}{2}$,所以α=60°
有效切割长度L=2rsinα=$\sqrt{3}r$;
此时电路的总电阻:R′=$\frac{\frac{1}{3}R•\frac{2}{3}R}{R}$=$\frac{2}{9}R$,
根据法拉第电磁感应定律可得E=BLv2=$\sqrt{3}Br{v}_{2}$,
根据闭合电路的欧姆定律可得:I=$\frac{E}{R′}$=$\frac{\sqrt{3}Br{v}_{2}}{\frac{2}{9}R}$=$\frac{9\sqrt{3}Br{v}_{2}}{2R}$,故A错误;
B、导体棒下落距离为$\frac{3r}{2}$时,金属棒上的安培力:F=BIL=BI•$\sqrt{3}r$=$\frac{27{B}^{2}{r}^{2}{v}_{2}}{2R}$,由牛顿第二定律得:mg-F=ma,解得:a=g-$\frac{27{B}^{2}{r}^{2}{v}_{2}}{2mR}$,故B正确;
C、导体棒下落到圆心时,金属棒上的安培力:F′=BI′L=$\frac{{B}^{2}(2r)^{2}{v}_{1}}{\frac{1}{4}R}$,
线框的发热功率:P热=PA=F′v1=$\frac{{16B}^{2}{r}^{2}{{v}^{2}}_{1}}{R}$,故C错误;
D、从开始下落到经过圆心的过程中,棒的重力势能减小转化为棒的动能和内能,根据能量守恒定律得:
mgr=$\frac{1}{2}$mv12+Q0
解得:Q0=mgr-$\frac{1}{2}$mv12,故D正确;
故选:BD.
点评 对于电磁感应问题,常常从两个角度研究:一是力的角度,关键是安培力的分析和计算;二是能量的角度,根据能量守恒定律研究.
A. | 甲、乙两摆的摆长之比为4:1 | |
B. | t=2s时,甲摆的重力势能最小,乙摆的动能为零 | |
C. | 甲、乙两摆的振幅之比为2:1 | |
D. | t=4s时,乙摆的速度方向与正方向相同 |
A. | ab段 | B. | bc段 | C. | dc段 | D. | ef段 |
A. | 物质波属于机械波 | |
B. | 物质波与机械波没有本质区别 | |
C. | 只有像电子、质子、中子这样的微观粒子才具有波动性 | |
D. | 德布罗意认为,任何一个运动着的物体,小到电子、质子,大到行星、太阳,都有一种波和它对应,这种波叫物质波 |
A. | 带电粒子通过y轴时的坐标为(0,d) | |
B. | 电场强度的大小为$\frac{2m{{v}_{0}}^{2}}{qd}$ | |
C. | 带电粒子在电场和磁场中运动的总时间为$\frac{(3π+4)}{2{v}_{0}}$d | |
D. | 磁感应强度的大小为$\frac{\sqrt{2}m{v}_{0}}{4qd}$ |
A. | 物体的动量改变,一定是速度的大小改变 | |
B. | 物体的运动状态改变,其动量一定改变 | |
C. | 物体的动量改变,一定是速度的方向改变 | |
D. | 物体的速度的方向改变,其动量一定改变 |
A. | B对A的摩擦力大小一定为3mω2r | |
B. | C与转台间的摩擦力大于A与B间的摩擦力 | |
C. | 转台的角速度一定满足ω≤$\sqrt{\frac{2μg}{3r}}$ | |
D. | 转台的角速度可能等于$\sqrt{\frac{μg}{r}}$ |
A. | M点 | B. | N点 | C. | P点 | D. | Q点 |