Question

【题目】如图甲所示，两根足够长的直金属导轨MN、PQ平行放置在倾角为的绝缘斜面上，两导轨间距为。M、P两点间接有阻值为的电阻。一根质量为的均匀直金属杆ab放在两导轨上，并与导轨垂直。整套装置处于磁感应强度为的匀强磁场中，磁场方向垂直斜面向下。导轨和金属杆的电阻可忽略。让ab竹沿导轨由静止开始下滑，导轨和金属杆接触良好，不计它们之间的摩擦。

（1）由b向a方向看到的装置如图乙所示，在此图中画出ab杆下滑过程中某时刻的受力示意图。

（2）在加速下滑过程中，当ab杆的速度大小为时，求此时ab杆中的电流及其加速度的大小。

（3）求在下滑过程中，ab杆可以达到的速度最大值。

（4）若金属杆的电阻值为，导体下滑距离时达到了最大速度。求导体在下滑至最大速度过程中电阻R上所产生的焦耳热Q。

Answer 1

【答案】（1）图见解析；（2）2A；4m/s2．（3）12m/s（4）32J

【解析】

（1）ab杆受三个力：重力mg，竖直向下；支持力N，垂直斜面向上；安培力F，沿斜面向上．受力示意图如图所示．

（2）当ab杆速度为v时，感应电动势：

E=BLv=4V

此时电路中电流：

ab杆受到的安培力：

F=BIL=2N

根据牛顿运动定律得：

mgsinθ-F=ma

解得

a=4m/s2．

（3）达到最大速度时满足：

mgsinθ=F安

而

解得

vm=12m/s

（4）在ab杆从静止开始沿斜面下滑过程中，已知当下滑距离为s=20m时，速度已达到最大值，根据平衡条件知

根据能量守恒知

根据电路特点知R上热量为

联立并带入数据可得：

QR=32J