Question

如图所示，竖直平面内的3/4圆弧光滑轨道半径为R，A端与圆心等高，AD为水平面，B端在O点的正上方．一个小球自A点正上方由静止释放，自由下落至A点进入圆弧轨道，并沿圆弧形轨道恰能到达B点，求：
（1）释放点距A点的竖直高度；
（2）落地点C距A点的水平距离．

Answer 1

分析：（1）小球恰能到达B点，小球到达B点时对轨道的压力为0，由重力提供小球的向心力，即有mg=m

v 2 B

R

，求出B点的速度，从释放点到B点的过程，运用动能定理求出释放点距离A点的高度．
（2）小球离开B点做平抛运动，高度决定时间，根据时间和B点的速度求出水平距离，即可求得C距A点的水平距离．

解答：解：（1）设距A点高度为h  由题意可知：mg=m

v 2 B

R

 …①
对开始落下到B的过程，由机械能守恒得：mgh=

1

2

m

v

2 B

+mgR …②
联立①②得：h=

3

2

R．
（2）由①可知：v_B=

Rg

，过B后做平抛运动，则有：t=

2R g

，
则：s_AC=v_Bt-R=

Rg

2R g

-R=（

2

-1）R
答：
（1）释放点距A点的竖直高度为

3

2

R；
（2）落地点C距A点的水平距离为（

2

-1）R．

点评：解决本题的关键知道球到达B点时临界条件；重力提供向心力，并能够熟练运用动能定理，能正确处理平抛运动的问题．