题目内容
10.如图所示,圆形区域内有一垂直纸面的匀强磁场,磁感应强度的大小为B1,P为磁场边界上的一点.相同的带正电荷粒子,以相同的速率从P点射入磁场区域,速度方向沿位于纸面内的各个方向.这些粒子射出边界的位置均处于边界的某一段弧上,这段圆弧的弧长是圆周长的$\frac{1}{3}$.若将磁感应强度的大小变为B2,结果相应的弧长变为圆周长的$\frac{1}{4}$,不计粒子的重力和粒子间的相互影响,则$\frac{B_2}{B_1}$等于( )A. | $\frac{3}{4}$ | B. | $\frac{\sqrt{3}}{2}$ | C. | $\frac{\sqrt{6}}{2}$ | D. | $\frac{\sqrt{2}}{3}$ |
分析 画出导电粒子的运动轨迹,找出临界条件角度关系,利用圆周运动由洛仑兹力充当向心力,分别表示出圆周运动的半径,进行比较即可.
解答 解:设圆的半径为r
(1)磁感应强度为B1时,从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为M,最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点,∠POM=120°,如图所示:
所以粒子做圆周运动的半径R为:sin60°=$\frac{R}{r}$,解得:R=$\frac{\sqrt{3}}{2}$r.
磁感应强度为B2时,从P点射入的粒子与磁场边界的最远交点为N,最远的点是轨迹上直径与磁场边界圆的交点,∠PON=90°,如图所示:
所以粒子做圆周运动的半径R′为:R′=$\frac{\sqrt{2}}{2}$r,
由带电粒子做圆周运动的半径:R=$\frac{mv}{qB}$,由于v、m、q相等,
则得:$\frac{{B}_{2}}{{B}_{1}}$=$\frac{R}{R′}$=$\frac{\frac{\sqrt{3}}{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\frac{\sqrt{6}}{2}$;
故选:C.
点评 带电粒子在电磁场中的运动一般有直线运动、圆周运动和一般的曲线运动;直线运动一般由动力学公式求解,圆周运动由洛仑兹力充当向心力,一般的曲线运动一般由动能定理求解.
练习册系列答案
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