Question

11．两颗人造地球卫星，在同一平面上沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动，它们的轨道半径分别为2R、8R，R为地球半径，地面重力加速度为g，如果我们把两卫星相距最近称为两卫星相遇，求这两颗卫星每隔多长时间相遇一次？

Answer 1

分析 地球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力，然后结合万有引力提供向心力即可求出．

解答 解：设卫星的质量为m，地球的质量为M，两颗卫星的角速度分别为ω₁和ω₂，则：
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
得：GM=gR²
半径为2R的卫星：$\frac{GMm}{{（2R）}^{2}}=m{ω}_{1}^{2}•2R$
半径8R的卫星：$\frac{GMm}{{（8R）}^{2}}=m{ω}_{2}^{2}•8R$
当它们再次相遇时，半径为2R的卫星比半径为8R的卫星多转过一周，则：
ω₁t-ω₂t=2π
联立得：t=$\frac{7π}{8}•\sqrt{\frac{2R}{g}}$
答：这两颗卫星每隔$\frac{7π}{8}•\sqrt{\frac{2R}{g}}$时间相遇一次．

点评 该题考查卫星相遇问题，理解卫星再次相遇时，半径小的卫星比半径大的卫星多转过一周是解答的关键．