题目内容
11.两颗人造地球卫星,在同一平面上沿相同绕行方向绕地球做匀速圆周运动,它们的轨道半径分别为2R、8R,R为地球半径,地面重力加速度为g,如果我们把两卫星相距最近称为两卫星相遇,求这两颗卫星每隔多长时间相遇一次?分析 地球表面的物体受到的万有引力近似等于物体的重力,然后结合万有引力提供向心力即可求出.
解答 解:设卫星的质量为m,地球的质量为M,两颗卫星的角速度分别为ω1和ω2,则:
mg=$\frac{GMm}{{R}^{2}}$
得:GM=gR2
半径为2R的卫星:$\frac{GMm}{{(2R)}^{2}}=m{ω}_{1}^{2}•2R$
半径8R的卫星:$\frac{GMm}{{(8R)}^{2}}=m{ω}_{2}^{2}•8R$
当它们再次相遇时,半径为2R的卫星比半径为8R的卫星多转过一周,则:
ω1t-ω2t=2π
联立得:t=$\frac{7π}{8}•\sqrt{\frac{2R}{g}}$
答:这两颗卫星每隔$\frac{7π}{8}•\sqrt{\frac{2R}{g}}$时间相遇一次.
点评 该题考查卫星相遇问题,理解卫星再次相遇时,半径小的卫星比半径大的卫星多转过一周是解答的关键.
练习册系列答案
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A. | 随着所加电压的增大,小灯泡的电阻减小 | |
B. | 随着所加电压的增大,小灯泡的电阻增大 | |
C. | 对应P点,小灯泡的电阻为R=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{2}}$ | |
D. | 对应P点,小灯泡的电阻为R=$\frac{{U}_{1}}{{I}_{2}-{I}_{1}}$ |
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A. | 下落至O点时小环所受合力为零 | |
B. | 从h高处下落至h=0的过程中,小环电势能增加 | |
C. | 从h高处下落至h=0的过程中,经过了加速、减速、再加速三个阶段 | |
D. | 小环将做以O为中心的往复运动 |
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A. | 0~10 s内加速度向下,10~15 s内加速度向上 | |
B. | 0~10 s、10~15 s内都做加速度逐渐减小的变速运动 | |
C. | 0~10 s内下落的距离大于100 m | |
D. | 10~15 s内下落的距离大于75 m |