题目内容
19.组成星球的物质是靠引力吸引在一起的,这样的星球有一个最大的自转速率,如果超过了该速率,星球的万有引力将不足以维持赤道附近的物体做圆周运动.已知一个星球的平均密度为ρ,求它的最小自转周期,已知万有引力恒量为G,球体积公式为V=$\frac{4}{3}$πR3.分析 由题意可知当周期达到某一最小值时,物体对星球表面应刚好没有压力,即万有引力恰好充当星球表面的物体在星球表面做圆周运动的向心力;故由万有引力公式可求得最小周期.
解答 解:由F=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$可得周期越小,物体需要的向心力越大,物体对星球表面的压力最小,当周期小到一定值时,压力为零,此时万有引力充当向心力,即:
$\frac{GMm}{{R}^{2}}$=m$\frac{4{π}^{2}R}{{T}^{2}}$
解得:T=2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$;
答:它的最小自转周期为2π$\sqrt{\frac{{R}^{3}}{GM}}$.
点评 星球表面的物体受到星球万有引力的作用充当物体的向心力及支持力,星球的转动角速度越大、周期越小时,则需要的向心力越大,则物体所受支持力越小;而当向心力大到一定值时,物体会离开星球表面.
另外,也可以这样考虑:因M=ρ$\frac{4}{3}$πR3,代入上式可得:T=$\sqrt{\frac{3π}{Gρ}}$.
练习册系列答案
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9.物体做自由落体运动的过程中,下列说法正确的是( )
A. | 1s末和2s末的速度之比为1:3 | B. | 1s末和2s末的速度之比为1:2 | ||
C. | 1s末和2s末的加速度之比为1:3 | D. | 1s末和2s末的动能之比为1:2 |
10.如图所示,杂技表演中,在匀速转动的透明圆筒上,杂技演员紧靠圆筒后,随圆筒一起转动,演员所需的向心力的来源为( )
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7.如图所示,上下开口、内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置.小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放,并落至底部,则小磁块在P、Q管中下落时间长短说法正确的是( )
A. | 在P和Q中下落时间一样长 | B. | 在Q中的下落时间比在P中的长 | ||
C. | 在P中的下落时间比在Q中的长 | D. | 条件不足,无法判断 |
7.如图所示是某一时刻的波形图象,波沿x轴正方向传播,波速是12m/s,则波长和频率分别是( )
A. | 3cm;200Hz | B. | 6cm;200Hz | C. | 2cm;400Hz | D. | 12cm;50Hz |
8.物理量中,均属于矢量的是( )
A. | 路程和位移 | B. | 速度和时间 | C. | 功和动能 | D. | 力和加速度 |