题目内容

【题目】如图所示,一电子枪可以连续发射质量为m,带电量为-e的电子,两平行极板EF分别与可控电源正、负极相接,电源电压U可在0~U0之间任意调节。电子经EF之间的电场加速后,从x=0处沿x轴垂直磁场和边界AB进入磁场区域。已知在0≤x<LLx<2L区域内分别充满垂直纸面向外和向内的匀强磁场,两磁场礅感应强度大小相等,MN是垂直x轴的足够长荧光屏。现从0开始调节电源电压至最大值U0,当电压调至U0时,荧光屏上恰好出现亮点P (未画出)。忽略电子初速度,不计电子重力和电子间相互作用,:

(1)磁感应强度大小;

(2)电子在磁场中运动的最短时间;

(3)设荧光屏上亮点与x轴的距离为d,请写出dU的函数关系式。

【答案】1 2 3

【解析】

(1) 当电压调至时,荧光屏上恰好出现亮P,所以此时电子恰好能够进入的磁场区域中(进入磁场时速度方向垂直x),运动轨迹如图所示。设此时电子运动半径为r1,电子进入磁场时速度大小为v1,则

由几何关系:

.

联立方程,得:

(2)根据题目信息,当加速度电压为U0时,电子进入磁场时速度最大,电子在磁场中圆周运动的半径最大,电子在磁场中运动时间最短。设此时电子进入磁场时速度为v2, 电子在磁场中圆周运动半径为r2,则:

结合(1)可知,

.

根据几何关系,此时电子在两个磁场中运动转过的角度均为30°,电子在磁场中运动的总时间为

电子做圆周运动的周期

.

联立方程得

(3)设电压为U时,电子在磁场中做圆周运动的半径为r,可知:

由几何关系可得:

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