Question

【题目】如图所示，两条足够长的平行金属导轨竖直放置，间距为。以MN为界的两个匀强磁场，磁场方向均垂直导轨平面向里，上方区域的磁感强度大小为，下方区域的磁感强度大小为。金属棒a、b分处上、下磁场，质量分别为和，电阻均为，与导轨接触良好，并可沿导轨无摩擦地运动。导轨上端连接一阻值为的电阻和电键K，导轨电阻不计。重力加速度为。

（1）若电键K断开，当a棒在竖直方向匀速运动时，b棒恰好静止，请判断a棒的运动方向，并说明理由；

（2）在第（1）问中，a棒匀速运动时所需竖直方向的外力的大小和方向。

（3）若将a棒固定，将b棒由静止释放，运动状态稳定后再闭合电键K。请说明闭合电键后，b棒运动的速度和加速度情况，请求出b棒的最终速度。

Answer 1

【答案】（1）向上运动（2），方向竖直向上（3）

【解析】（1）当b棒静止时，受到向上的安培力作用，由左手定则可知b棒中的电流向右，a中的感应电流向左，由右手定则可知，a棒向上运动；

（2）对b棒：mg=2B0IL；

对A棒F=B0IL+2mg；

联立解得：F=mg，方向竖直向上。

（3）开始电键K断开时，当b棒稳定后满足： ，

解得；当K闭合后，回路的电阻减小，电流会变大，作用在b上的安培力会变大，则b棒将做减速运动，当最后匀速运动稳定时，满足： ，解得