Question

【题目】如图所示，在虚线HF上方存在着垂直于纸面向里的匀强磁场B1，在x轴上方存在沿x轴正方向的匀强电场，在x轴下方的矩形区域ABCD内还存在垂直于纸面向外的匀强磁场，矩形区域的AB边与x轴重合。M点是HF和y轴的交点，在M点有一静止镭核（），某时刻发生放射性衰变，放出某种质量为m、电荷量为q的粒子后变为一氡核（），氡核恰好沿y轴正向做匀速直线运动，粒子则以初速度v0沿y轴负方向运动，恰好从N点进入磁场，当粒子第二次经过x轴时电场反向，粒子恰好回到M点，若|OM|=2|ON|，核子的质量数与质量成正比，不计氡核和粒子的重力。

（1）写出上述过程中镭核的衰变方程。

（2）求电场强度的大小E。

（3）求N点的横坐标x。

（4）求矩形区域ABCD内匀强磁场的磁感应强度的大小B2及矩形区域的最小面积S。

Answer 1

【答案】（1） (2) (3) (4)

【解析】本题考查带电粒子的运动，需运用动量守恒、带电粒子在电场中的类平抛、带电粒子在磁场中的圆周运动等知识求解。

（1）镭衰变的核反应方程为

（2）设氡核质量为m1，电荷量为q1，运动速度为v1，氡核恰好沿y轴正向做匀速直线运动根据力的平衡有：

镭核衰变时，根据动量守恒有：

其中

解得：

（3）粒子从M点到N点做类平抛运动，设运动时间为t，O点到N点的距离为x，则

沿y轴负方向有：

沿x轴正方向有：

又有：

解得：

（4）粒子的运动轨迹如图所示

粒子经过N点时，在x轴方向有，解得：

粒子进入磁场的速度

设粒子进入磁场时速度方向与x轴方向的夹角为θ，因为

所以θ=45°

由几何关系得粒子在磁场中做周运动的半径

由牛顿第二定律得：

解得：

矩形区域的最小面积为

解得：