Question

【题目】如图所示，处于匀强磁场中的两根足够长、电阻不计的平行金属导轨相距1.0m，导轨平面与水平面成θ=37°角，下端连接阻值为R的电阻．匀强磁场方向与导轨平面垂直．质量为0.20kg，电阻不计的金属棒放在两导轨上，棒与导轨垂直并保持良好接触，它们之间的动摩擦因数为0.25．

（1）求金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小；
（2）当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8.0W，求该速度的大小；
（3）在上问中，若R=2.0Ω，金属棒中的电流方向由a到b，求磁感应强度的大小和方向．（g=10m/s2 ， sin37°=0.60，cos37°=0.80）

Answer 1

【答案】
（1）解：金属棒开始下滑的初速为零，根据牛顿第二定律：mgsinθ﹣μmgcosθ=ma ①

由①式解得a=10×（O.6﹣0.25×0.8）m/s2=4m/s2 ②

故金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s2．

答：金属棒沿导轨由静止开始下滑时的加速度大小为4m/s2；

（2）解：设金属棒运动达到稳定时，速度为v，所受安培力为F，棒在沿导轨方向受力平衡

mgsinθ一μmgcosθ一F=0 ③

此时金属棒克服安培力做功的功率等于电路中电阻R消耗的电功率：P=Fv ④

由③、④两式解得 ⑤

故当金属棒下滑速度达到稳定时，棒的速度大小为10m/s．

答：当金属棒下滑速度达到稳定时，电阻R消耗的功率为8.0W，该速度的大小为10m/s；

（3）解：设电路中电流为I，两导轨间金属棒的长为l，磁场的磁感应强度为B ⑥

P=I2R ⑦

由⑥、⑦两式解得： ⑧

磁场方向垂直导轨平面向上．

故磁感应强度的大小为0.4T，方向垂直导轨平面向上．

答：在上问中，若R=2.0Ω，金属棒中的电流方向由a到b，磁感应强度的大小为0.4T；方向垂直于斜面向上．

【解析】（1）开始下滑时，速度为零，无感应电流产生，因此不受安培力，故根据牛顿第二定律可直接求解结果．（2）金属棒下滑速度达到稳定时，金属棒所受合外力为零，根据平衡条件求出安培力，然后根据公式P=Fv求解．（3）结合第（2）问求出回路中的感应电流，然后根据电功率的公式求解．