题目内容
【题目】（16分）边长为3L的正方形区域分成相等的三部分，左右两侧为匀强磁场，中间区域为匀强电场，如图所示。左侧磁场垂直纸面向外，磁感应强度大小为B1，右侧磁场的磁感应强度大小为B2，方向垂直纸面向里，中间区域电场方向与正方形区域的上下边界平行。一质量为m、电荷量为＋q的带电粒子从平行金属板的正极板开始由静止被加速，加速电压为U，加速后粒子从a点进入左侧磁场且与左边界的角度θ＝30°，又从距正方形上下边界等间距的b点沿与电场平行的方向进入电场，不计粒子的重力。求：
（1）粒子经过平行金属板加速后的速度大小v；
（2）左侧磁场区域磁感应强度B1；
（3）若B2＝
，电场强度E的取值在什么范围内时粒子能从右侧磁场的上边缘cd间离开？
【答案】（1）v＝
（3分） （2）B1＝
（5分） （3）
≤E≤
（8分）
【解析】（1）粒子在平行金属板间被加速的过程中，根据动能定理有：qU＝
－0（2分）
解得粒子经过平行金属板加速后的速度大小为：v＝（1分）
（2）根据题意，作出粒子的运动轨迹图，如图所示。
根据图中几何关系可知，粒子在左侧磁场区域内做匀速圆周运动，速度偏转角为：α＝90°－θ＝60°
其轨道半径为：R1＝
＝
（2分）
粒子做匀速圆周运动的向心力由洛伦兹力提供，根据牛顿第二定律和向心力公式有：qvB1＝
（2分）
解得：B1＝（1分）
（3）设粒子经中间电场加速后速度为v′，要使粒子能从上边缘cd间离开，其临界情况分别为刚好从c点和轨迹与右边界相切离开，对应的速度分别为v′min和v′m，轨道半径分别为R2min和R2m
由图中几何关系可知：R2min＝
，R2m＝L（2分）
即粒子能从上边缘cd间离开时对应的轨道半径满足：≤R2≤L（1分）
根据牛顿第二定律和向心力公式有：qv′B2＝
（2分）
在中间电场运动的过程，由动能定理有：qEL＝
－
（2分）
解得电场强度需满足的条件为：≤E≤（1分）
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