题目内容
【题目】如图所示，倾角为θ=45°的粗糙平直导轨与半径为R的光滑圆环轨道相切，切点为B，整个轨道处在竖直平面内．一质量为m的小滑块从轨道上离地面高为h=3R的D处无初速下滑进入圆环轨道，接着小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，不计空气阻力．求：
(1)小滑块在C点飞出的速率；
(2)在圆环最低点时滑块对圆环轨道压力的大小；
(3)滑块与斜轨之间的动摩擦因数．
【答案】（1）
（2）
（3）0.18
【解析】
试题对滑块进行运动过程分析，要求滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小，我们要知道滑块运动到圆环最低点时的速度大小，小滑块从圆环最高点C水平飞出，恰好击中导轨上与圆心O等高的P点，运用平抛运动规律结合几何关系求出最低点时速度．在对最低点运用牛顿第二定律求解．
从D到最低点过程中，再次运用动能定理求解μ．
解：（1）小滑块从C点飞出来做平抛运动，水平速度为v0．
R=gt2
R=v0t
解得：v0=
（2）小滑块在最低点时速度为V由机械能守恒定律得
mv2=mg2R+mv02
v=
根据牛顿第二定律：FN﹣mg=m
FN=6mg
根据牛顿第三定律得：FN′=6mg
（3）DB之间长度L=（2+1）R
从D到最低点过程中，由动能定理：
mgh﹣μmgcosθL=mv2
μ=
=0.18
答：（1）滑块运动到圆环最高点C时的速度的大小为；
（2）滑块运动到圆环最低点时对圆环轨道压力的大小为6mg；
（3）滑块与斜轨之间的动摩擦因数为0.18．
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