Question

6．如图所示，空气中有一横截面为半圆环的均匀透明柱体，其内圆半径为r，外圆半径为$\sqrt{2}$r．现有一束单色光垂直于端面A射入透明柱体，在柱体内恰好发生全反射，且只经过两次全反射就垂直于端面B射出．已知光在真空中的速度为c，求该光束在透明柱体内传播的时间．

Answer 1

分析 光线从A端口的最右边一点射入，发生两次全反射，垂直射出；结合光路的可逆性，作出光路图；由折射定律和几何知识结合求解．

解答 解：由于光只发生两次全反射，且与A、B端面都垂直，所以光线在透明柱体内全反射时的入射角均为45°．
光线在柱体内恰好发生全反射，则有 sin45°=$\frac{1}{n}$，得 n=$\sqrt{2}$
光线在透明柱体内的路程 s=4r
光线在透明柱体内的速度 v=$\frac{c}{\sqrt{2}}$
所以该光束在透明柱体内传播的时间 t=$\frac{s}{v}$=$\frac{4\sqrt{2}r}{c}$
答：该光束在透明柱体内传播的时间为$\frac{4\sqrt{2}r}{c}$．

点评 本题考查全反射，解题的关键在于题目中几何关系的应用，只有根据几何关系解出临界角的正弦才能求出正确结果．