题目内容
如图所示,竖直平面内有一半径为r、内阻为R1、粗细均匀的光滑半圆形金属环,在M、N处与相距为2r、电阻不计的平行光滑金属轨道ME、NF相接,EF之间接有电阻R2,已知R1=12R,R2=4R.在MN上方及CD下方有水平方向的匀强磁场Ⅰ和Ⅱ,磁感应强度大小均为B现有质量为m、电阻不计的导体棒ab,从半圆环的最高点A处由静止下落,在下落过程中导体棒始终保持水平,与半圆形金属环及轨道接触良好,两平行轨道足够长.已知导体棒ab下落r/2时的速度大小为v1,下落到MN处的速度大小为v2.
(1)求导体棒ab从A下落r/2时的加速度大小.
(2)若导体棒ab进入磁场Ⅱ后棒中电流大小始终不变,求磁场Ⅰ和Ⅱ之间的距离h和R2上的电功率P2.
(3)若将磁场Ⅱ的CD边界略微下移,导体棒ab刚进入磁场Ⅱ时速度大小为v3,要使其在外力F作用下做匀加速直线运动,加速度大小为a,求所加外力F随时间变化的关系式.
解析：(1)g-
(2)
(3)F=
+ma-mg
解：(1)以导体棒为研究对象,棒在磁场Ⅰ中切割磁感线,棒中产生感应电动势,导体棒ab从A下落r/2时,导体棒在重力与安培力作用下做加速运动,由牛顿第二定律,得
mg-BIl=ma,式中l=
r
I=
式中R总=
=4R
由以上各式可得到a=g
.
(2)当导体棒ab通过磁场Ⅱ时,若安培力恰好等于重力,棒中电流大小始终不变,即
mg=BI×2r=B×
式中R并=
=3R
解得vt=
导体棒从MN到CD做加速度为g的匀加速直线运动,有
vt2-v22=2gh
得h=
此时导体棒重力的功率为
PG=mgvt=
根据能量守恒定律,此时导体棒重力的功率全部转化为电路中的电功率,即
P电=P1+P2=PG=
又由U1=U2,R1=3R2可知P2=3P1,
所以P2=
PG=
.
(3)设导体棒ab进入磁场Ⅱ后经过时间t的速度大小为vt′,此时安培力大小为
F′=
由于导体棒ab做匀加速直线运动,有vt′=v3+at
根据牛顿第二定律,有
F+mg-F′=ma
即F+mg-
=ma
由以上各式解得F=
(at+v3)-m(g-a)=
t+
+ma-mg.
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| B、小环从A点运动到B点的过程中，小环的电势能一直增大 | ||
C、电场强度的大小E=
| ||
D、小环在A点时受到大环对它的弹力大小F=mg+
|
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