题目内容
如图所示，在光滑水平面上有一辆长为L、质量为m的绝缘木板小车正以向右的初速度v1=| gL |
（1）求物块与小车上表面间的滑动摩擦因数μ；
（2）若车的初速度为2v0，在物块刚放上小车的同时在空间加一水平向右的匀强电场E1，为了让物块不从车的左端掉下来，求电场强度E1的最小值；
（3）若车的初速度为2v0，在物块刚放上小车的同时在空间加匀强电场E2，其方向在竖直平面内与水平方向夹角为θ=37°斜向右下方．为了让物块始终不从小车上掉下来，求电场强度E2的大小范围．（重力加速度记为g，sin 37°=0.6，cos 37°=0.8）
分析：（1）放上物块到二者达到共同速度，系统动量守恒列出等式，系统产生的热量等于系统动能的减少量列出等式求解
（2）加上水平向右的电场后，物块向右做匀加速直线运动，小车在摩擦力作用下向右做匀减速直线运动，当E1取最小值时，二者达到共同速度v2时物块恰好到达小车的左端，根据运动学公式求解．
（3）加上斜向右下方的电场后，物块向右做匀加速直线运动，小车摩擦力作用下向右做匀减速直线运动，当E2最小时，二者达共同速度v2时物块恰好到达小车的左端．当E2最大时，二者在达到共同速度前物块一定不会从小车上掉下，达到共同速度后恰好不发生相对滑动，运用牛顿第二定律求解．
（2）加上水平向右的电场后，物块向右做匀加速直线运动，小车在摩擦力作用下向右做匀减速直线运动，当E1取最小值时，二者达到共同速度v2时物块恰好到达小车的左端，根据运动学公式求解．
（3）加上斜向右下方的电场后，物块向右做匀加速直线运动，小车摩擦力作用下向右做匀减速直线运动，当E2最小时，二者达共同速度v2时物块恰好到达小车的左端．当E2最大时，二者在达到共同速度前物块一定不会从小车上掉下，达到共同速度后恰好不发生相对滑动，运用牛顿第二定律求解．
解答：解：（1）放上物块到二者达到共同速度，系统动量守恒
mv1=2mv′
系统产生的热量等于系统动能的减少量，有
μmg
=
m
-
?2m
得μ=
=0.5
（2）加上水平向右的电场后，物块向右做匀加速直线运动
ma1=qE1+μmg
小车在摩擦力作用下向右做匀减速直线运动
ma2=μmg
当E1取最小值时，二者达到共同速度v2时物块恰好到达小车的左端
v2=a1t=2v′-a2t
t-
t=
解得E1=
（3）加上斜向右下方的电场后，物块向右做匀加速直线运动
对物块：ma3=qE2cosθ+μ（mg+qE2sinθ）
小车摩擦力作用下向右做匀减速直线运动
对小车：ma4=μ（mg+qE2sinθ）
当E2最小时，二者达共同速度v2时物块恰好到达小车的左端
v3=a3t=2v′-a4t
t-
t=
解得E2min=
当E2最大时，二者在达到共同速度前物块一定不会从小车上掉下，达到共同速度后恰好不发生相对滑动
对整体2ma=qE2cosθ
对小车ma=μ（mg+qE2sinθ）
解得E2max=
所以
≤E2≤
．
答：（1）求物块与小车上表面间的滑动摩擦因数是0.5；
（2）若车的初速度为2v0，在物块刚放上小车的同时在空间加一水平向右的匀强电场E1，为了让物块不从车的左端掉下来，电场强度E1的最小值是
；
（3）若车的初速度为2v0，在物块刚放上小车的同时在空间加匀强电场E2，其方向在竖直平面内与水平方向夹角为θ=37°斜向右下方．为了让物块始终不从小车上掉下来，电场强度E2的大小范围是
≤E2≤
．
mv1=2mv′
系统产生的热量等于系统动能的减少量，有
μmg
| L |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| v | 2 1 |
| 1 |
| 2 |
| v′ | 2 |
得μ=
| v′2 |
| 2gL |
（2）加上水平向右的电场后，物块向右做匀加速直线运动
ma1=qE1+μmg
小车在摩擦力作用下向右做匀减速直线运动
ma2=μmg
当E1取最小值时，二者达到共同速度v2时物块恰好到达小车的左端
v2=a1t=2v′-a2t
| 2v′+v2 |
| 2 |
| v2 |
| 2 |
| L |
| 2 |
解得E1=
| 3mg |
| q |
（3）加上斜向右下方的电场后，物块向右做匀加速直线运动
对物块：ma3=qE2cosθ+μ（mg+qE2sinθ）
小车摩擦力作用下向右做匀减速直线运动
对小车：ma4=μ（mg+qE2sinθ）
当E2最小时，二者达共同速度v2时物块恰好到达小车的左端
v3=a3t=2v′-a4t
| 2v′+v3 |
| 2 |
| v3 |
| 2 |
| L |
| 2 |
解得E2min=
| 15mg |
| 7q |
当E2最大时，二者在达到共同速度前物块一定不会从小车上掉下，达到共同速度后恰好不发生相对滑动
对整体2ma=qE2cosθ
对小车ma=μ（mg+qE2sinθ）
解得E2max=
| 5mg |
| q |
所以
| 15mg |
| 7q |
| 5mg |
| q |
答：（1）求物块与小车上表面间的滑动摩擦因数是0.5；
（2）若车的初速度为2v0，在物块刚放上小车的同时在空间加一水平向右的匀强电场E1，为了让物块不从车的左端掉下来，电场强度E1的最小值是
| 3mg |
| q |
（3）若车的初速度为2v0，在物块刚放上小车的同时在空间加匀强电场E2，其方向在竖直平面内与水平方向夹角为θ=37°斜向右下方．为了让物块始终不从小车上掉下来，电场强度E2的大小范围是
| 15mg |
| 7q |
| 5mg |
| q |
点评：本题主要考查了匀变速直线运动基本公式和系统动量守恒的直接应用，要求同学们能正确分析各过程的受力情况，根据牛顿第二定律求出加速度，结合隔离法和整体法解题，难度较大．
练习册系列答案
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