题目内容
【题目】如图所示，在竖直平面内，粗糙的斜面轨道AB的下端与半径R=1.0 m的光滑圆弧轨道BCD相切于B点，C是圆弧轨道最低点，圆心角
， D与圆心O等高。现有一个质量m=0.2 kg可视为质点的小物体.从D点的正上方E点处自由下落.DE距离h=1.6 m，小物体与斜面AB之间的动摩擦因数
，重力加速度g=10 m/s2，下列说法正确的是
A. 小物体第一次通过C点时轨道对小物体的支持力大小为12.4N
B. 要使小物体不从斜面顶端飞出，斜面的长度至少为2.4m
C. 若斜面足够长，小物体最终可以停在最低点C
D. 若斜面足够长，小物体最终在圆弧底端往复运动
【答案】ABD
【解析】
试题由机械能守恒可求得物体在C点的速度，C点物体做圆周运动，则由牛顿第二定律充当向心力可求得支持力；要使物体不飞出，则到达A点时速度恰为零，则由动能定理可求得AB的长度；由于摩擦力小于重力的分力，则物体不会停在斜面上，故最后物体将稳定在C为中心的圆形轨道上做往返运动，
物体从E到C，由机械能守恒得
，在C点，由牛顿第二定律得：
，联立解得支持力
，A正确；从E～D～C～B～A过程，由动能定理得
，
，
，联立解得斜面长度至少为
，B正确；因为
（或
），所以，物体不会停在斜面上．物体最后以C为中心，B为一侧最高点沿圆弧轨道做往返运动，D正确C错误．
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