题目内容
【题目】某髙中兴趣学习小组成员，在学习完必修1与必修2后设计出如图所示的实验。OA为一水平弹射器，弹射口为A。ABCD为一光滑曲管，其中AB水平，BC为竖直杆(长度可调节)。CD为四分之一圆环轨道(各连接处均圆滑连接)其圆心为O′，半径为R=0.2m.。D的正下方E开始向右水平放置一块橡皮泥板EF，长度足够长。现让弹射器弹射出一质量m=0.1kg的小环，小环从弹射口A射出后沿光滑曲杆运动到D处飞出，不计小环在各个连接处的能量损失和空气阻力。已知弹射器每次弹射出的小环具有相同的初速度。某次实验中小组成员调节BC扃度h=0.8m，弹出的小环从D处飞出，现测得环从D处飞出时速度vD=4m/s，求：
(1)弹射器释放的弹性势能及小环在D处对圆环轨道的压力；
(2)小环落地点离E的距离(已知小环落地时与橡皮泥板接触后不再运动)
(3)若不改变弹射器弹性势能，改变BC间高度h在0~2m之问，求小环下落在水平面EF上的范闱。
【答案】(1) 
，
(2) 
(3) 
【解析】
（1）根据能量守恒关系可得
；
对小环在最高点D受力分析可得
，得
；
根据牛顿第三定律，小环对圆轨道的压力大小为7N，方向向上；
（2）由于
，小环离开轨道作平抛运动，竖直方向做自由落体运动；
由
可得
，
故
；
（3）小环刚到达D点的临界条件为
，解得
；
此时落地点为E，改变h，小环做平抛运动，分析可得小环水平方向位移应有最大值；
根据能量守恒定律可得
，
可得，当
时水平位移最大，最大位移x=1.8m，故小环落地点范围在离E点水平向右0~1.8m的范围内
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