题目内容
【题目】如图所示，左侧为一个半径为R的半球形的碗固定在水平桌面上，碗口水平，O点为球心，碗的内表面及碗口光滑。右侧是一个固定光滑斜面，斜面足够长，倾角θ=30°．一根不可伸长、不计质量的细绳跨在碗口及光滑斜面顶端的光滑定滑轮两端上，线的两端分别系有可视为质点的小球m1和m2，且m1＞m2．开始时m1恰在碗口水平直径右端A处，m2在斜面上且距离斜面顶端足够远，此时连接两球的细绳与斜面平行且恰好伸直。当m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时细绳突然断开，不计细绳断开瞬间的能量损失。
（1）m1由静止释放运动到圆心O的正下方B点时m1和m2的速度大小之比
（2）求小球m2沿斜面上升的最大距离s；
（3）若已知细绳断开后小球m1沿碗的内侧上升的最大高度为
，求两球质量之比
。
【答案】（1）
（2）
（3）1.9
【解析】
(1)设重力加速度为g，小球m1到达最低点B时m1、m2的速度大小分别为v1、v2，由运动的合成分解得：
，
则有：
①
(2)对m1、m2组成的系统由功能关系得：
②
根据几何关系得：
③
设细绳断后m2沿斜面上升的距离为s′，
对m2由机械能守恒定律得：
④
根据几何关系得，小球m2沿斜面上升的最大距离为：s=
⑤
联立①②③④⑤解得：
⑥
(3)对m1由机械能守恒定律得：
⑦
联立①②③⑦得：
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