Question

【题目】如图所示，AB为固定在竖直平面内的光滑圆弧轨道，轨道的B点与水平地面相切，其半径为R.质量为m的小球由A点静止释放，求：

（1）小球滑到最低点B时，小球速度v的大小及小球对轨道的压力F压的大小；

（2）小球通过光滑的水平面BC滑上固定曲面，恰达最高点D，D到地面的高度为h（已知h＜R），则小球在曲面上克服摩擦力所做的功Wf.

Answer 1

【答案】（1）． （2）3mg （3）mg（R﹣h）

【解析】

解：（1）由动能定理得

则

即小球滑到最低点B时，小球速度v的大小为．

（2）由牛顿第二定律得

则

FN=3mg

即小球刚到达最低点B时，轨道对小球支持力FN的大小为3mg．

（3）对于小球从A运动到D的整个过程，由动能定理，得

mgR﹣mgh﹣Wf=0

则

Wf=mg（R﹣h）

即小球在曲面上克服摩擦力所做的功为mg（R﹣h）．