题目内容
【题目】如图甲所示,一电动遥控小车停在水平地面上,水平车板离地高度为h=0.2 m,小车质量M=3 kg,质量m=1 kg的小物块(可视为质点)静置于车板上某处A,物块与车板间的动摩擦因数μ=0.1。现使小车由静止开始向右行驶,当运动时间t1=1.6 s时物块从车板上滑落。已知小车的速度v随时间t变化的规律如图乙所示,小车受到地面的摩擦阻力是小车对地面压力的,不计空气阻力,取重力加速度g=10 m/s2。求:
(1)物块从离开车尾B到落地过程所用的时间Δt以及物块滑落前受到的滑动摩擦力的功率最大值P;
(2)物块落地时落地点到车尾B的水平距离s0;
(3)0~2 s时间内小车的牵引力做的功W。
【答案】(1)0.2 s 1.6 W (2)0.08 m (3)19.4 J
【解析】试题分析:根据平抛运动规律,由竖直位移求得运动时间;然后根据运动状态求得物块的合外力及加速度,然后由匀变速运动规律求得速度,即可求得功率;根据物块从B点到落地的运动时间内,物块和小车的运动状态求得位移,进而求得距离;求出各段时间内的位移,根据功的定义即可小车的牵引力做的功W。
(1)物块从车板上滑落后做平抛运动,则有
代入数据解得Δt=0.2 s
物块滑落前受到的滑动摩擦力大小:f=μmg=1 N
根据牛顿第二定律得物块的加速度大小:a1=μg=1 m/s2
当运动时间t1=1.6 s时物块的速度v1=a1t1
解得:v1=1.6 m/s
由于v1<2 m/s,所以物块在车板上受到滑动摩擦力而一直加速,物块滑落前受到的滑动摩擦力的功率最大值P=fv1
解得:P=1.6 W。
(2)物块滑落后前进的距离s1=v1Δt
由题图乙得t=1.6 s时小车的速率v2=2 m/s
物块滑落后小车前进的距离s=v2Δt
落地点到车尾B的水平距离s0=s-s1
解得:s0=0.08 m。
(3)0~1 s时间内,由题图乙得小车的加速度大小为:
根据牛顿第二定律得F1-f-k(M+m)g=Ma2,其中
解得:F1=11 N
小车的位移大小为:
1~1.6 s时间内,牵引力F2=k(M+m)g+f=5 N
由题图乙得小车的位移大小:s2′=2×0.6 m=1.2 m
1.6~2 s时间内,牵引力F3=kMg=3 N
由题图乙得小车的位移大小:s2″=2×0.4 m=0.8 m
0~2 s时间内小车的牵引力做的功为:W=F1s2+F2s2′+F3s2″=19.4 J。
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