题目内容

【题目】如图所示,一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad边中点O,方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30゜、大小为v0(未知量)的带正电粒子,己知粒子质量为m,电量为q,ad边长为L,ab边足够长,粒子重力不计,求:

(1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出,求粒子的入射速度大小V01;

(2)若粒子恰好沿磁场上边界切线射出,求粒子的入射速度大小V02

(3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值,求粒子在磁场中运动的最长时间。

【答案】

【解析】

试题(1)(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,当其轨迹恰好与ab边相切时,轨迹半径最小,对应的速度最小.当其轨迹恰好与cd边相切时,轨迹半径最大,对应的速度最大,由几何知识求出对应的半径根据洛伦兹力提供向心力求出对应的速度.(3)粒子轨迹所对圆心最大时,在磁场中运动的最长时间.当其轨迹恰好与ab边相切或轨迹更小时,时间最长,求出圆心角,再求时间.

(1)(2)两和临界情况的运动轨迹如图所示

若粒子速度为,则,解得:

设圆心在处对应圆弧与cd边相切,相应速度为

由几何关系得

解得:

则有:

设圆心在处对应圆弧与ab边相切,相应速度为

由几何关系得

解得:

则有:

(3)可知,粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越长,在磁场中运动的时间也越长.在磁场中运动的半径时,运动时间最长

则圆弧所对圆心角为

所以最长时间为

练习册系列答案
相关题目

违法和不良信息举报电话:027-86699610 举报邮箱:58377363@163.com

精英家教网