题目内容
【题目】如图所示,一足够长的矩形区域abcd内充满方向垂直纸面向里的、磁感应强度为B的匀强磁场,在ad边中点O,方向垂直磁场向里射入一速度方向跟ad边夹角θ=30゜、大小为v0(未知量)的带正电粒子,己知粒子质量为m,电量为q,ad边长为L,ab边足够长,粒子重力不计,求:
(1)若粒子恰好不能从磁场下边界射出,求粒子的入射速度大小V01;
(2)若粒子恰好沿磁场上边界切线射出,求粒子的入射速度大小V02。
(3)若带电粒子的速度v0大小可取任意值,求粒子在磁场中运动的最长时间。
【答案】
【解析】
试题(1)(2)粒子在磁场中做匀速圆周运动,当其轨迹恰好与ab边相切时,轨迹半径最小,对应的速度最小.当其轨迹恰好与cd边相切时,轨迹半径最大,对应的速度最大,由几何知识求出对应的半径,根据洛伦兹力提供向心力求出对应的速度.(3)粒子轨迹所对圆心最大时,在磁场中运动的最长时间.当其轨迹恰好与ab边相切或轨迹更小时,时间最长,求出圆心角,再求时间.
(1)和(2)两和临界情况的运动轨迹如图所示
若粒子速度为,则,解得:
设圆心在处对应圆弧与cd边相切,相应速度为
由几何关系得:
解得:
则有:
设圆心在处对应圆弧与ab边相切,相应速度为
由几何关系得:
解得:
则有:
(3)由和可知,粒子在磁场中经过的弧所对的圆心角越长,在磁场中运动的时间也越长.在磁场中运动的半径时,运动时间最长
则圆弧所对圆心角为
所以最长时间为
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