题目内容
【题目】如图所示，电阻忽略不计的、两根两平行的光滑金属导轨竖直放置，其上端接一阻值为3Ω的定值电阻R。在水平虚线L1、L2间有一与导轨所在平面垂直的匀强磁场B，磁场区域的高度为d=0.5m。导体棒a的质量ma=0.2kg、电阻Ra=3Ω；导体棒b的质量mb=0.1kg、电阻Rb=6Ω，它们分别从图中M、N处同时由静止开始在导轨上无摩擦向下滑动，且都能匀速穿过磁场区域，当b 刚穿出磁场时a正好进入磁场.设重力加速度为g=10m/s2。（不计a、b之间的作用）求：
（1）在整个过程中，a、b两棒克服安培力分别做的功；
（2）M点和N点距L1的高度。
【答案】（1）0.J(2) hb=
m
【解析】
（1）棒匀速通过磁场，克服安培力所做的功等于重力做功。
（2）由法拉第电磁感应定律、欧姆定律、力平衡等推导两棒在磁场中运动的速度，结合运动学公式，求出时间和高度。
（1）两金属棒都是匀速穿过磁场的，安培力与重力等大，克服安培力做功分别为：Wa=magd=0.2×10×0.5J=1J，
Wb=mbgd=0.1×10×0.5J=0.5J；
（2）设b在磁场中匀速运动时速度为vb，总电阻：R1=7.5Ω，
b中的电流：
，
由平衡条件得：mbg=BIbL，
即：
＝mbg，
同理，设a在磁场中匀速运动时速度为va，总电阻R2=5Ω，由平衡条件得：mag=BIaL，
即：
＝mag，
由以上各式得：
，
设b棒在磁场中运动的时间为t，位移：d=vbtva=vb+gt，
由以上各式得：va2＝
m2/s2，vb2＝15m2/s2，
a、b棒开始时距离磁场边界L1的高度分别为ha、hb，
由v2=2gh得：va2=2gha，vb2=2ghb，解得：ha=
m，hb=
m；
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