Question

甲、乙两车，从同一地点，同时开始作同向直线运动．已知甲车以速度20m/s作匀速直线运动，乙车以初速度5m/s开始作匀加速运动，加速度为1m/s²．试分析：
（1）经过多长时间，乙车落后于甲车的距离为最大？落后的最大距离是多大？此时乙车的速度多大？
（2）经过多长时间，乙车追上甲车？此时乙车的速度多大？

Answer 1

分析：（1）速度相等前，甲车的速度大于乙车的速度，两车的距离增大，速度相等后，甲车的速度小于乙车的速度，两车的距离减小．可知速度相等时，距离最大．根据速度相等，求出运行的时间，然后根据速度公式、位移公式求出最大距离和乙车的速度．
（2）乙车追上甲车时，两车位移相等，抓住位移相等，求出运行时间，再根据速度时间公式求出乙车的速度．

解答：解：（1）当两车速度相等时，两车距离最大．
     经历的时间  t=

v乙-v乙0

a

=

20-5

1

s=15s．
此时甲车的位移x_甲=v_甲t=20×15m=300m
乙车的位移x乙=v乙0t+

1

2

at2=5×15+

1

2

×1×152=187.5m．
最大距离△x=x_甲-x_乙=112.5m
此时乙车的速度等于甲车的速度，为20m/s．
（2）乙车追上甲车时，位移相等．
有v甲t=v乙0t+

1

2

at2，代入数据t=30s
此时乙车的速度v=v_乙0+at=5+1×30m/s=35m/s．

点评：两车从同一地点同时出发，之间的距离先增大后减小，速度相等时，距离最大．相遇时，两车的位移相等，根据位移相等，求出运行的时间，从而求出乙车的速度．