题目内容
7.弹跳最高的矮个子:斯巴德•韦伯身高1.70m.昵称为“土豆”的他,竟在1986年“扣篮大赛”中夺得“扣篮王”称号,成为NBA的传奇.假设韦伯和球质量为m,和球一起以速度v0离开地面还能竖直上升h(上升过程只受重力作用).已知地球的半径为R,引力常量为G.求:(1)地球的平均密度;
(2)卫星绕地球运转的最大环绕速度.
分析 (1)由竖直上抛运动的规律求出地球表面的重力加速度,根据重力等于万有引力求出地球质量,由密度定义求出地球的平均密度;
(2)根据地球表面近地卫星的环绕速度最大,由$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$可求解最大环绕速度
解答 解:(1)根据竖直上抛运动的规律,有$g=\frac{{v}_{0}^{2}}{2h}$
地球表面物体的重力等于万有引力$mg=G\frac{Mm}{{R}_{\;}^{2}}$
得地球的质量$M=\frac{g{R}_{\;}^{2}}{G}=\frac{{v}_{0}^{2}{R}_{\;}^{2}}{2Gh}$
根据$ρ=\frac{M}{V}=\frac{\frac{{v}_{0}^{2}{R}_{\;}^{2}}{2Gh}}{\frac{4π{R}_{\;}^{3}}{3}}=\frac{3{v}_{0}^{2}}{8πGRh}$
(2)根据$mg=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得最大环绕速度$v=\sqrt{gR}=\sqrt{\frac{{Rv}_{0}^{2}}{2h}}$
答:(1)地球的平均密度$\frac{3{v}_{0}^{2}}{8πRGh}$;
(2)卫星绕地球运转的最大环绕速度$\sqrt{\frac{R{v}_{0}^{2}}{2h}}$
点评 该题关键抓住在地球表面万有引力等于重力和密度公式,最大的环绕速度即第一宇宙速度,知道公式中各个物理量的含义,难度不大.
练习册系列答案
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17.关于电场,下列说法中正确的是( )
A. | 电场是为了便于研究电荷的受力而引入的理想模型,并不是真实存在的物质 | |
B. | 电场是电荷周围空间实际存在的物质 | |
C. | 电荷周围分布的电场线就是电场 | |
D. | 电荷间的相互作用不是通过电场作媒介产生的 |
15.如图所示,某卫星绕地球做匀速圆周运动,则该卫星所受的向心力( )
A. | 大小变化,方向不变 | B. | 大小和方向都不变 | ||
C. | 大小不变,方向变化 | D. | 大小和方向都变化 |
2.如图所示,足够长的传送带以恒定速率逆时针运行,将一物体轻轻放在传送带顶端,第一阶段物体被加速到与传送带具有相同的速度,第二阶段物体与传送带相对静止,匀速运动到达传送带底端.下列说法错误的是( )
A. | 第一阶段摩擦力对物体做正功,第二阶段摩擦力对物体做负功 | |
B. | 第一阶段摩擦力对物体做的功大于第一阶段物体动能的增加量 | |
C. | 第一阶段物体和传送带间的摩擦生热等于第一阶段物体机械能的增加量 | |
D. | 全过程物体与传送带间的摩擦生热等于从顶端到底端全过程机械能的增加量 |
5.某电场沿x轴上各点的电场强度大小变化如图所示;场强方向与x轴平行,规定沿x轴正方向为正,一负点电荷从坐标原点O以一定的初速度沿x轴负方向运动,到达xl位置时速度第一次为零,到达x2位置时速度第二次为零,不计粒子的重力.下列说法正确的是( )
A. | 点电荷从xl运动到x2的过程中,速度先保持不变,然后均匀增大再均匀减小 | |
B. | 点电荷从O沿x轴正方向运动到x2的过程中,加速度先均匀增大再均匀减小 | |
C. | 电势差Uoxl<Uox2 | |
D. | 在整个运动过程中,点电荷在xl、x2位置的电势能最大 |
12.要想提高电磁振荡的频率,下列办法中可行的是( )
A. | 线圈中插入铁心 | B. | 提高充电电压 | ||
C. | 减小电容器极板间距离 | D. | 减小电容器两极板间的正对面积. |
9.下列说法正确的是( )
A. | 声波从空气进入水中时,其波速增大,波长变长 | |
B. | 纵波传播过程中各质点的运动方向与波的传播方向总是相同的 | |
C. | 当波源与观察者相向运动时,波源自身的频率不变 | |
D. | 均匀变化的磁场产生变化的电场,均匀变化的电场产生变化的磁场 |