Question

13．甲乙两辆汽车在平直的公路上沿同一方向做匀变速直线运动，t=0时刻同时经过公路旁的同一路标，下表是每隔1s记录的两车的速率．关于两车的运动，下列说法正确的是（　　）

时间t/s	0	1	2	3	4
甲车的速率v1/（m•s-1）	18.0	16.0	14.0	12.0	10.0
乙车的速率v2/（m•s-1）	3.0	4.0	5.0	6.0	7.0

• A． 乙车的速度变化率较大
• B． 在0～4s内，乙车的平均速度较大
• C． 在0～4s内，甲车相对乙车行驶了56m
• D． 在乙车追上甲车之前，t=5 s时两车相距最远

Answer 1

分析 根据加速度的定义式求出加速度，从而比较大小．根据平均速度的推论求出0-4s内的平均速度，从而比较大小．根据平均速度求出两车的位移，从而得出相对位移的大小．当两车相等相等时，相距最远，结合速度时间公式求出相距最远的时间．

解答 解：A、甲车的加速度${a}_{1}=\frac{-2}{1}m/{s}^{2}=-2m/{s}^{2}$，乙车的加速度${a}_{2}=\frac{1}{1}m/{s}^{2}=1m/{s}^{2}$，可知甲车的加速度大，则甲车的速度变化率大，故A错误．
B、0-4s内，甲车的平均速度$\overline{{v}_{1}}=\frac{18+10}{2}m/s=14m/s$，4s内的位移${x}_{1}=\overline{{v}_{1}}t=14×4m=56m$，乙车的平均速度$\overline{{v}_{2}}=\frac{3+7}{2}m/s=5m/s$，4s内的位移${x}_{2}=\overline{{v}_{2}}t=5×4m=20m$，则甲车相对乙车的位移△x=56-20m=36m，在0-4s内，甲车的平均速度大，故B、C错误．
D、在乙车追上甲车之前，当两车速度相等时，相距最远，根据18-2t=3+t得，t=5s，故D正确．
故选：D．

点评 本题考查了运动学公式和推论的基本运用，知道加速度等于速度的变化率，在速度相等前，甲车的速度大于乙车的速度，两者距离逐渐增大，速度相等时，有最大距离．