题目内容
如图所示,一个人站在距离平直公路h=50m远的B处,公路上有一辆汽车以v1=10m/s的速度行驶。当汽车与人相距L=200m的A处时,为了使人跑到公路上时能与车相遇,人的速度至少为多大?此时人应该沿哪个方向运动?![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241244263534413.jpg)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/201408241244263534413.jpg)
用α表示人看到汽车的视线与人跑动的方向之间的夹角,θ表示视线与公路间的夹角。
设人从B处跑到公路上的D处与汽车相遇,所用的时间为t,于是:
对△ABD有:AD=v1t,BD=v2t,AB=L,∠ABD=α,sinθ=h/L,
利用正弦定理列式可得:
,即
,![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124426384798.gif)
要使人的速度最小,sinα应该最大,即α=90°,
。
人应该沿垂直AB方向运动。
设人从B处跑到公路上的D处与汽车相遇,所用的时间为t,于是:
对△ABD有:AD=v1t,BD=v2t,AB=L,∠ABD=α,sinθ=h/L,
利用正弦定理列式可得:
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124426353665.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124426368608.gif)
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124426384798.gif)
要使人的速度最小,sinα应该最大,即α=90°,
![](http://thumb.1010pic.com/pic2/upload/papers/20140824/20140824124426602855.gif)
人应该沿垂直AB方向运动。
略
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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