题目内容
【题目】如图所示，间距为L、电阻不计的光滑导轨固定在倾角为θ的斜面上．在区域Ⅰ内有方向垂直于斜面的匀强磁场，磁感应强度为B，在区域Ⅱ内有垂直于斜面向下的匀强磁场，其磁感应强度Bt的大小随时间t变化的规律如图所示．t＝0时刻在轨道上端的金属细棒ab从如图位置由静止开始沿导轨下滑，同时下端的另一金属细棒cd在位于区域Ⅰ内的导轨上由静止释放．在ab棒运动到区域Ⅱ的下边界EF处之前，cd棒始终静止不动，两棒均与导轨接触良好．已知ab棒和cd棒的质量均为m，电阻均为R，区域Ⅱ沿斜面的长度为2L，在t＝tx时刻(tx未知)ab棒恰进入区域Ⅱ，重力加速度为g.求：
(1)当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率；
(2)求ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒上产生的热量；
(3)ab棒开始下滑至EF的过程中流过导体棒cd的电量.
【答案】（1）
（2）
3) 
【解析】试题分析：对cd棒，根据平衡求出感应电流的大小，根据P=I2R求出当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的电功率，ab棒进入磁场Ⅱ内产生的感应电动势等于之前变化磁场产生的感应电动势，由此求ab棒进入磁场的速度，从而求ab棒通过磁场Ⅱ的时间，即可求出热量；由于通过cd棒的电流不变，由q=It求电量即可。
（1）对cd棒，根据平衡条件有：F安=BIL=mgsinθ
所以通过cd棒的电流大小： 
当ab棒在区域II内运动时cd棒消耗的电功率： 
（2）ab棒在到达区域Ⅱ前做匀加速直线运动，有a=gsinθ
cd棒始终静止不动，ab棒在到达区域Ⅱ前、后，回路中产生的感应电动势和感应电流保持不变，则ab棒在区域Ⅱ中一定做匀速直线运动，可得： 
即
解得： 
ab棒在区域Ⅱ中做匀速直线运动的速度为： 
通过磁场Ⅱ的时间为： 
故当ab棒在区域Ⅱ内运动时cd棒消耗的热量为： 
（3）ab棒开始下滑至EF的过程中流过导体棒cd的电量为： 
