Question

如图所示，用同种材料制成倾角30°的斜面和长水平面（斜面和水平面间由很小圆弧面连接）固定在水平面上，斜面长L=1.8m，一小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v₀开始自由下滑，当v₀="2" m/s时，经过0.8s后小物块停在斜面上，要求：

（1）物块与斜面间的动摩擦因数μ；
（2）改变小物块在斜面顶端沿斜面向下的初速度v₀的大小，小物块从开始运动到最终停在斜面上的时间为t，通过计算，在图示坐标内作出小物块在斜面上运动的t-v₀图象；
（3）若小物块从斜面顶端以沿斜面向下的初速度v₀=5m/s开始运动，直至停止下来，试求小物块的运动时间t.

Answer 1

（1）
（2）图像如图所示

（3）0.86s

试题分析：（1）物块在斜面上的加速度：
又对物块： 得：
解得：
（2）设初速度为时，物块刚好能运动到斜面底端
则：得：
运动时间：
在斜面上： 得：
所作图像如图所示

（3）设物块运动到斜面底端的速度大小为，在斜面上的运动时间为，在水平面上的运动时间为，则在斜面上：  得：

在水平面上：加速度

所以：
点评：本题物块速度增大到一定程度后，不会停留在斜面上，会停留在水平面上，根据牛顿第二定律，分别求出在斜面上和水平面上运动的加速度，从而求出两段时间之和．