Question

（16分）如图所示,水平绝缘粗糙的轨道AB与处于竖直平面内的半圆形绝缘光滑轨道BC平滑连接，半圆形轨道的半径R＝0．4m在轨道所在空间存在水平向右的匀强电场，电场线与轨道所在的平面平行，电场强度E＝1.0×10⁴N／C现有一电荷量q＝＋1.0×10^－4C，质量m＝0.1kg的带电体（可视为质点），在水平轨道上的P点由静止释放，带电体恰好能通过半圆形轨道的最高点C，然后落至水平轨道上的D点．取g＝10m／s²．试求：

（1）带电体运动到圆形轨道B点时对圆形轨道的压力大小；
（2）D点到B点的距离x_DB；
（3）带电体在从P开始运动到落至D点的过程中的最大动能．

Answer 1

（1）6.0N；（2）0；（3）1.17J；

试题分析：（1）设带电体通过C点时的速度为，根据牛顿第二定律得：
     （2分）
设带电体通过B点时的速度为，设轨道对带电体的支持力大小为，带电体从B运动到C的过程中，根据动能定理：   （2分）
带电体在B点时，根据牛顿第二定律有：
          （2分）
联立解得：    （1分）
根据牛顿第三定律可知，带电体对轨道的压力  （1分）
（2）设带电体从最高点C落至水平轨道上的D点经历的时间为t，根据运动的分解有：
　　　　　  （1分）
    （2分）
联立解得：       （1分）
（3）由P到B带电体做加速运动，故最大速度一定出现在从B经C到D的过程中，在此过程中保有重力和电场力做功，这两个力大小相等，其合力与重力方向成45⁰夹角斜向右下方，故最大速度必出现在B点右侧对应圆心角为45⁰处。        （1分）
设小球的最大动能为，根据动能定理有：
    （2分）
解得：        （1分）