Question

【题目】如图所示，轮半径r很小的传送带，水平部分AB的长度L=1.5m，与一圆心在O点、半径R=1m的竖直光滑圆轨道的末端相切于A点，AB高出水平地面H=1.25m，一质量m=0.1kg的小滑块（可视为质点），由圆轨道上的P点从静止释放，OP与竖直线的夹角θ=37°．已知sin 37°=0.6，cos 37°=0.8，g=10m/s2，滑块与传送带间的动摩擦因数μ=0.1，不计空气阻力．

（1）求滑块对圆轨道末端的压力的大小；

（2）若传送带一直保持静止，求滑块的落地点与B间的水平距离；

（3）若传送带以v0=2.4m/s的速度沿顺时针方向运行（传送带上部分由A到B运动），求滑块从A点到B点过程中摩擦力做功的功率．

Answer 1

【答案】(1)1.4N；(2)0.5m；(3)0.14W

【解析】

(1)根据动能定理求得滑块到达末端A时的速度，再由牛顿第二定律求得轨道对滑块的支持力，由牛顿第三定律得滑块对圆轨道的压力；

(2)根据动能定理求得滑块离开传送带时的速度，再根据平抛知识求滑块落地点与B间的水平距离；

(3)根据牛顿第二定律求出滑块在传送带上匀加速运动时的加速度，由速度公式求出滑块加速至传送带速度时所用时间，再求摩擦力做功的功率。

(1) 滑块从P到圆轨道末端的过程中，由动能定理可得：

可得滑块到达A点时的速度：

滑块在轨道末端时，根据牛顿第二定律有：

解得：

根据牛顿第三定律得：滑块对圆轨道末端的压力大小为1.4N，方向竖直向下；

(2) 从A到B的过程中，只有摩擦力对滑块做功，根据动能定理得：

代入数据可解得滑块到达B时的速度 vB=1m/s

滑块从B点开始做平抛运动，则滑块落地点距B点的水平距离：

；

(3) 若传送带以v0=2.4m/s的速度沿顺时针方向运行，滑块先做匀加速运动，加速度为：

从滑上传送带到与传送带共速的时间：

匀加速的位移：

接着滑块做匀速运动，用时：

滑块从A点到B点的总时间 t=t1+t2=0.65s

摩擦力做功为 W=μmgx1=0.1×0.1×10×0.88=0.088J

所以滑块从A点到B点过程中摩擦力做功的功率为：