Question

【题目】如图所示，小球a，b用等长细线悬挂于同一固定点O．让球a静止下垂，将球b向右拉起，使细线水平．从静止释放球b，两球碰后粘在一起向左摆动，此后细线与竖直方向之间的最大偏角为60°．忽略空气阻力，求：

（1）两球a，b的质量之比。

（2）两球在碰撞过程中损失的机械能与球b在碰前的最大动能之比。

Answer 1

【答案】（1）；（2）

【解析】

试题分析：（1）设球b的质量为m2，细线长为L，球b下落至最低点，但未与球a相碰时的速度为v，

由机械能守恒定律得m2gL=m2v2

式中g是重力加速度的大小。设球a的质量为m1；在两球碰后的瞬间，两球共同速度为v'，以向左为正。

有动量守恒定律得m2v=（m1+m2）v'

设两球共同向左运动到最高处，细线与竖直方向的夹角为θ，由机械能守恒定律得 （m1+m2）v'2 =（m1+m2）gL（1-cosθ）联立得：

代入数据得：

（2）两球在碰撞过程中的机械能损失是Q=m2gL-（m1+m2）gL（1-cosθ）

联立①⑥式，Q与碰前球b的最大动能Ek（Ek=m2v2）之比为

联立⑤⑦式，并代入题给数据得