Question

【题目】在十字路口，红灯拦停了很多汽车和行人，拦停的汽车排成笔直的一列，最前面一辆汽车的前端刚好与路口停车线相齐，相邻两车的前端间距均为d=6.0m，且车长为L0=4.8m，最前面的行人站在横道线边缘，已知横道线宽s=20m．若汽车启动时都以a1=2.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，加速到v1=10.0m/s后做匀速直线运动通过路口．行人起步的加速度为a2=0.5m/s2，达到v2=1.0m/s后匀速通过横道线．已知该路口亮绿灯的时间t=40s，而且有按倒计时显示的时间显示灯（无黄灯）．另外交通法规定：原在绿灯时通行的汽车，红灯亮起时，车头已越过停车线的允许通过．由于行人和汽车司机一直关注着红绿灯，因此可以不考虑行人和汽车的反应时间．请回答下列问题：

（1）路口对面最前面的行人在通过横道线的过程中与几辆车擦肩而过？

（2）按题述情景，不能通过路口的第一辆汽车司机，在时间显示灯刚亮出“3”时开始刹车，使车匀减速运动，结果车的前端与停车线相齐，求刹车后汽车经多少时间停下？

Answer 1

【答案】（1）31（2）6.8s

【解析】试题分析：首先据题意在草稿纸上画运动示意图，据图分析，再利用汽车的运动特点求出40秒内汽车的位移；再据位移与汽车之间的距离求出通过路口的汽车数量．（1）问可知，汽车的初速度，再据第一辆未通过路口的距离关系，求出刹车的距离，据匀变速直线运动的规律即可求解．

（1）汽车加速时间，加速位移为

行人加速的时间，加速位移为

行人通过横道线的时间为

在行人通过横道线的时间内汽车行驶位移

能到达横道线的车辆数，

即第32辆车有一部分是行人离开横道线后从侧边走过，

故取辆车擦肩而过．

（2）在亮灯t=40s内汽车行驶的位移

该时段内能通过路口的车辆，取整知，即第65辆车未能通过．

设时第65辆车行驶的位移为，

此时车离停车线的距离，

故它停下的时间满足，解得．